Courbes de niveau probleme svp

par **daiski** » 27 Mai 2006, 18:02

en fait , au début j'ai cru que le problème était méchant ! bah non.

cette courbe dans l'espace n'est pas facile à imaginer car c'est l'ensemble des courbes planes d'équation : z = x^2 + y donc pour faciliter la tache on voit de dessus ce qui est équivalent à travailler dans un plan déterminé -> on privilégie pour cette étude le plan z = 0 car tout simplement , sur ce plan on voit clairement que l'intersection de la monstrueuse courbe 3d avec ce plan n'est autre que la parabole d'équation y = -x^2/4 . en fait , pour chaque z de IR on voit que cette intersection est la parabole d'équation y = -x^2 + a (pour z = a , comme 0).
ainsi les portions de courbes fournies dans l'image sont des morceaux de paraboles .et là l'étude devient triviale n'est ce pas?

1 ) entre les zones verte et rouge nous avons une portion de courbe dont l'équation est de la forme (sans doute!) y = -x^2/4 + a , si on arrive à trouver ce 'a' c'est fini ce sera lui le Z ou le niveau de satisfaction recherché , et ben pour le trouver opas de miracles , on prend un point de la courbe pour trouver la valeur de a : on trouve a = x^2/4 + y = 20
tu peux vérifier qu'un autre point de la courbe vérifie aussi cela.

pour les zones bleue et rose , on trouve : a = x^2/4 + y = 5

2) z1 - z2 ! ou j'ai pas biencompris la q

3) là on fait le travail inverse de la question 1) ona z on veut identifer l'équation de la parabole associée à une des lignes fournies dans l'image :
en fait cette équation est : 40 = x^2/4 + y donc pour y = 0 on a x = racine (160) = 12.64 (on voit alors que c'est la dernière ligne!

voilà j'espère que j'ai aidé :happy2:

par **juju78** » 27 Mai 2006, 21:31

ok merci beaucoup c'est vrmt gentil !
si vous pouviez m'indiquer comment exprimer y en fonction de x ce serait gentil :$

par **daiski** » 27 Mai 2006, 21:39

je ne sais pas si t'as bien compris ma solution. mais imagines : dans l'espace (rapporté à un repère orthonormé) chaque fois qu'on fixe un 'z' (z = a) par exemple on a y en fontion de x , c'est y = x^2/4 + a (équation d 'une parabole dans le plan (z=a) n'est ce pas? . et chacune de ces paraboles (correspondant chacun à une cote z donnée) représente en fait l'intersection entre la surface 3D et le plan où elle se trouve.

j'espère que c'est clair :id:

par **juju78** » 27 Mai 2006, 22:05

Oui j'ai compris :)
on peut dire y = x^2/4 + z

ou il faut mieu mettre 'a' ?

par **daiski** » 27 Mai 2006, 22:09

z ou a c'est la même chose mais pour éviter toute confusion , quand on fixe une variable vaut mieux la remplacer par les lettres généralement employées pour désigner des constantes ou l'indexer par un zéro par exemple Z0 (z indice 0) :we:

par **juju78** » 27 Mai 2006, 22:12

Ok merci ^^

juste, Savez vous comment définir la nature de la courbe,intersection de la surface avec le plan d'équation y=40?

par **juju78** » 27 Mai 2006, 22:31

Oui j'ai compris
on peut dire y = x^2/4 + z

ou il faut mieu mettre 'a' ?

Ce n'est pas plutot y = -x^2/4 + z

par **daiski** » 27 Mai 2006, 22:33

bah de la meme façon Juju , quand tu vas fixer y (40) tu auras une équation du type z = - x^2/4 + 40 qui est une parabole aussi (parabole verticale dans un plan vertical si tu veux ..)

par **juju78** » 27 Mai 2006, 22:37

ok merci ^^
Il me demande aussi pour une quantité de confiture x=8 , exprimer le niveau de satisfaction en fonction de y.
Quelle est la nature de la courbe obtenue ?

Comment faut il proceder?

par **daiski** » 27 Mai 2006, 22:42

si on note z le niveau de satisfaction de la clientèle , alors l'énonçé donne z = x^2/4 + y donc il suffit que tu remplaces x par 8 tu obtiendras une droite d'équation z=y+16 contenue dans le plan x =8. toutes question du genre se traite de la meme manière .

par **juju78** » 27 Mai 2006, 22:44

Ok merci, la nature de la courbe est donc a son tour une parabole?
Il me demande alors a quelle section de la surface correspond elle
mais je ne comprends pas bien le sens de la question

par **daiski** » 27 Mai 2006, 22:51

non c'est une droite dans ce cas (y'a pas de carrés !!!)bon moi j'ai pas compris la question supplémentaire non plus :s

par **juju78** » 27 Mai 2006, 22:55

A oui, c'est l'équation cartésienne d'une droite .

C'est pas grave pour l'autre question lol.

Pour finir il me demande:

Pour une quantité de y=6 de beurre, exprimer le niveau de satisfaction en fonction de x.
On a donc :
z = x^2/4 + y soit :

z = x^2/4 + 6

La nature de cette courbe est donc une parabole?

par **daiski** » 27 Mai 2006, 23:02

bien entendu puisqu'elle est de la forme (U = a V^2 + b V + c) forme générale avec a,b,c des constantes réelles.

par **juju78** » 27 Mai 2006, 23:04

Pour derniere question il me demande si il en est de meme pour toute quantité y=k ?

par **daiski** » 27 Mai 2006, 23:08

bah j'ai usé mes batteries :) mais avec un raisonnement analogue je dirai que oui , car dans ce cas z = x^2/4 + k donc rien n'a changé sauf z pour x=0 qui est devenu = k au lieu de 6 dans l'exemple précédent.

par **juju78** » 27 Mai 2006, 23:11

Ok merci

: Il en est de même pour toute quantité y = k
pour y = k, alors Z = k + x²/4, donc c'est toujours une parabole.

par **phoebe** » 27 Mai 2006, 23:14

Bonsoir,
Oui la courbe est toujours une parabole :we:

Courbes de niveau probleme svp

Qui est en ligne