Besoin d'aide

[skippy62]

Bonjour,
Mon fils a un DM à rendre la semaine prochaine. Malheureusement il coince sur un exercice, j'ai bien essayé de le faire mais mes connaissances en math sont loin derrière moi.
Je vous livre le sujet afin que vous puissiez m'aiguiller à sa résolution.

L'entraîneur d'une équipe de volley a analyser le sservice de ses joueurs. Cette trajectoire est un arc de parabole.

Données :
- longueur terrain : 18m ;
- hauteur du filet situé au milieu du terrain : 2.43m ;
- la hauteur maximale atteinte par le ballon lors de ce service est de 3m.
- je pense que f(0) = 2.25 et que f(18)=0 d'après la représentation graphique.

L'entraîneur évalue qu'un tel service passe à plus de 40cm au dessus du filet.
Question : que pensez de l'évaluation de l'entraîneur?

Je pense qu'il faut utiliser une fonction polynôme du second degré mais je n'y arrive pas.
Merci pour votre aide.

Olivier

[Sylviel]

Bonjour,

effectivement "un arc de parabole" signifie fonction polynome du second degré f(x)=ax²+bx+c.
Il y a 3 paramètres à déterminer (a, b et c).
f(0) = 2.25 donne un premier paramètre (lequel ?)
f(18)=0 donne une équation liant les 2 paramètres restant (laquel) ?
Le maximum est de 3 mètres, il y a dans le cours une formule sur le sommet d'une parabole (qu'on peut retrouver en dérivant et en disant qu'au sommet f'(x) = 0) qui donne une seconde équation.
Une fois qu'on a identifié a,b et c, il suffit d'évaluer f(milieu du terrain) qui donne la hauteur du ballon au niveau du filet, et de comparer à l'évaluation de l'entraîneur.

Bon courage

[Dasson2]

Bonjour,
Peut éclairer :
http://rdassonval.free.fr/flash/tennis.swf
Un programme dont une présentation vidéo est à chercher sur :
http://rdassonval.free.fr/flash/flash2015_7.html

[skippy62]

Bonjour Sylviel,
Merci pour ta réponse. Je précise que mon fils n'a pas encore étudier les dérivées : début de 1ère S.

Je te donne les réponses à tes interrogations :

- f(0)=2.25 permet de déterminer c
- f(18)=0 permet d'écrire en remplaçant x par 18 l'équation suivante : 0=324a + 18b +2.25

J'essaye d'utiliser le sommet S mais je pense que je dois faire une erreur dans le calcul. Puis-je utiliser le graphique pour déterminer les coordonnées de S ou existe t'il un calcul?

Merci pour ton aide.

[annick]

Bonjour,

ton fils doit avoir dans son cours une formule qui te dit que si l'équation de la parabole est de la forme f(x)=ax²+bx+c, alors le sommet a pour abscisse xs= -b/2a et pour ordonnée f(-b/2a). Cela devrait pouvoir t'aider à trouver la dernière équation.

[skippy62]

Bonjour,

Effectivement j'ai trouvé cette formule.
Donc il faut que je remplace x par (-b/2a) dans la formule 3=ax²+bx+2.25?