Normes de fonctions

[mohamedamine]

la norme d un vecteur est la distance entre deux points A et B par exemple
mais quel est la signification de de normes d une fonction ou un polynomes .?... :mur:

[MouLou]

Salut tu as deja entendu parler d'un espace vectoriel?

[mohamedamine]

ouii mais j ai pas arrive a comprend la notion norme d une fonction tu peux me donner un exemple mrc

[MouLou]

ouii mais j ai pas arrive a comprend la notion norme d une fonction tu peux me donner un exemple mrc

Je pense qu'il faut arreter de voir les vecteurs comme les petits machin avec des fleches qui relient 2 points, a moins de travailler sur les espaces affines. Perso ca m'a compliqué la tache quand jessayais de les voir comme ca


Bah une norme c'est un peu dur a comprendre intuitivement hors de la notion de la distance entre 2 points.

C'est juste une application N de E dans qui vérifie:

Homogénéité: pour tout
Inegalité triangulaire: pour tout
Separation:

N'importe quelle truc qui vérifie ca est une norme.

Par exemple sur l'espace des fonctions bornées, la norme infinie: est une norme.

Sur les polynomes, le max de la valeur absolue des coefficients est une norme

[Sylviel]

Quelques exemple de normes de fonction disons continue de R dans R :




à toi de vérifier que ces trois fonctions vérifie les axiomes d'une norme.

[Sylviel]

Pour compléter, la norme c'est la "taille" d'un vecteur en un certain sens. On peut aussi le voir comme la distance à 0.

Pour voir le lien intuitif entre vecteur et fonction on peut le dire ainsi :
considère une fonction de [0,1] dans R. Si tu veux la représenter avec 3 points tu vas donner le vecteur à 3 éléments
(f(0), f(0.5), f(1)). Si tu veux 11 points tu vas donner le vecteur à dix éléments (f(0), f(0.1)...,f(0.9),f(1)). Mais si tu veux tous les nombres de [0,1] tu ne peux plus te contenter d'un vecteur de R^n, il faut regarder un espace plus grands, avec une infinité de dimension (et donc "d'axes", de coordonnées : un pour chaque nombre de [0,1])