Suite récurrente

[neodole]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à démontrer que la suite récurrente u=(n+un)/n² avec u1=1 est majorée par 2 quelque soit n supérieur ou égale à 1.
Je procède comme suit:
1- Initialisation u1=1<= 2
2- Hérédité un<=2
un+n<=2+n
(un+n)/n²<=(2+n)/n²

mais là je bloque. J'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je ne trouve pas. :marteau: Ma méthode n'est peut-être pas la bonne...

Pourriez-vous m'aider svp?

Merci d'avance

[nodjim]

Y a un truc ultra simple, c'est que si un < n, alors u(n+1) < un. Vérifie que c'est vrai à partir d'un certain n.

[neodole]

Merci pour cette réponse mais je ne comprends pas.

Pour éviter toute ambiguïté, la suite est: U[SIZE=1]n+1=(n+Un)/n²[/SIZE]

[nodjim]

u1=1
u2=2
u3=1
et à partir de là, tu prouves ce que j'ai avancé.