Ideal de Zs

[mona123]

bonjour, j'ai besoin de votre aide pour repondre à la question suivante:
on considere l'anneau Z , et on fixe un nompre premier p.
Pour S={p^n ,n dans N},decrire Zs en tant que sous anneau de Q .
donner une description explicite des ideaux de Zs
merci en avance

[Robot]

Qu'as-tu essayé ? La réponse à la première question est pratiquement contenue dans la définition de l'anneau de fractions.
Pour la deuxième question, étant donné un idéal de , on peut considérer .

[mona123]

Qu'as-tu essayé ? La réponse à la première question est pratiquement contenue dans la définition de l'anneau de fractions.
Pour la deuxième question, étant donné un idéal de , on peut considérer .

Bonjour Robot pour la premiere question j'ai ecrit :
Zs={a/p^n avec a dans Z ep n dans N}
pour la deuxième question j'ai pas pu la faire
pouvez vous m'aider
merci en avance

[Robot]

Je t'ai donné une indication. Qu'en fais-tu ?

[mona123]

Je t'ai donné une indication. Qu'en fais-tu ?

étant donné un idéal \mathfrak{a} de \mathbb{Z}_S, on peut considérer \mathfrak{a}\cap\mathbb{Z}
on verifie que \mathfrak{a}\cap\mathbb{Z} est un ideal de Z .
or Z est principale don il existe b dans Z telque (b)=\mathfrak{a}\cap\mathbb{Z}
mais je ne sais pas comment continuer .pouvez vous m'aider.
merci

[Robot]

Montre que est engendré par .
Après, tu pourras voir quand est-ce que deux entiers et engendrent le même idéal dans .

[mona123]

Montre que est engendré par .
Après, tu pourras voir quand est-ce que deux entiers et engendrent le même idéal dans .

Bonjour Robot
j'ai pu montrer que a est engendrer par b
mais je n'arrive pas à comprendre la derniere etape:"Après, tu pourras voir quand est-ce que deux entiers et engendrent le même idéal dans .[/quote]"
pouvez vous m'expliquer que doit je faire .
bien cordialement

[Robot]

et engendrent le même idéal dans si et seulement si et .