Exercice de math

[Alexisdu72]

Bonjour tous le monde ma prof de math nous a donné un exo a faire chez nous et je sais pas par quoi commencer:

Une assemblée comporte n personnes. On suppose que chacune de ces personnes serre la main à toutes les autres.
Montrer qu'il y aura en tout [n(n-1)]/2


Piste : SI on suppose que les n premières personne ont échangé [n(n-1)]/2 poignée de mains, lorsque la (n+1)-ième personne arrivera, combien y aura t-il de poignées supplémentaire échangées?

Merci d'avance pour votre aide

[siger]

Bonjour

on te dit comment faire dans "piste"
combien y aura t-il de poignées supplémentaire échangées?

[Alexisdu72]

il y en aura n-1 du coup mais comment obtient on le divisé par deux car je vois le lien avec les n(n-1) poignées de main mais je vois pas pourquoi on divise par deux ?

[siger]

Re

Il vaut mieux reflechir un peu plutot que de chercher directement un resultat !

la (n+1) ieme personne donnera n poignees de main aux n personnes presentes
il y aura donc (n(n-1)/2 + n poignees de main echangées
......

[Alexisdu72]

si on met cela au même
dénominateur on a (n(n+1)/2
excuser moi mais je ne vois pas la suite

[siger]

re

on t'a fait faire jne demonstration par recurrence, sans le dire!

tu avais pour n personnes, n(n-1)/2 poignees de main
tu as demontré que, si on suppose cette formule exacte, on avait pour ( n+1) personnes (n+1)*n/2 poignes de main
donc que la formule generale N*(N-1)/2 poignees de main pour N personnes est exacte
...

[Alexisdu72]

ah oui quand même c'est super simple enfaite je n'ai rien vu mais elle est toute simple cette recurrence je vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté. :lol3: