Besoin d'aide

[CamilleMarine]

Je n'y arrive pas je tourne en rond 15h que j'y suis dessus aidez moi :mur:
À Barcelone,un palais à des portes d'entrées en forme de parabole.
Paul veut connaître leur hauteur maximale.
Pour cela il mesure approximativement la largeur au sol (4m).
En se plaçant à 0.5m d'un des pieds de l'Arche il réalisé qu'il passe juste.
Sachant que Paul mesure 1.75m qu'elle est la hauteur maximale des portes.

[titine]

15h vraiment ?

As tu fait des dessins ?

Trace approximativement la parabole en question dans un repère en prenant par exemple pour axe de symétrie l'axe des ordonnées.
D'après l'énoncé la parabole coupe l'axe des abscisses en 2 et -2 (car la largeur au sol est 4m)
D'autre part elle passe par le point de coordonnées (1,5 ; 1,75) (car en se plaçant à 0.5m d'un des pieds de l'Arche il réalisé qu'il passe juste. Paul mesure 1.75m)

Jusque là tu comprends ?

Maintenant il faut que tu détermines le sommet de ta parabole.

[kelthuzad]

Salut,

---> Notion de cours
Une parabole est une fonction représentée par f(x) = ax² + bx + c
C'est-à-dire qu'on peut obtenir toutes les paraboles possibles en remplaçant a,b et c par des valeurs appelées coefficients.
Dernière précision, les coordonnées du sommet d'une parabole est :
x_sommet : -b/2a
et donc y_sommet : f(x_sommet) = f(-b/2a)

----> Exo
Une fois cette partie de cours en tête on traduit l'exercice :

- Si le sol correspond à l'axe (0x) et que le coin par terre à gauche correspond au point (0,0) alors comme il y a 4 mètres au sol avec le coin droit par terre on devine que f(4) = 0 (quand x vaut 4 alors la hauteur de la parabole est 0, le coin droit au sol)

- Même chose avec f(0,5) = 1,75

- Dernière chose, on a dit que la parabole passait par 0 (on l'a choisi lorsqu'on a placé notre repère 0xy donc f(0) = 0)

3 équations, 3 inconnues (a,b,c) cherchons maintenant a,b,c afin de trouver l'expression exacte de la parabole.

On trouve c :
f(0) = 0 a*0² + b*0 + c = 0
c = 0

On déduit pour l'instant f(x) = ax² + bx

On trouve a et b (on résout un système 2 inconnues, 2 équations)
1)
f(0,5) = 1,75 a*0,5² + b*0,5 = 1,75
J'isole b à gauche :
b*0,5 = 1,75 - a*0,5²
b = 3,5 - a*0,5 (résultat 1)

2)
f(4) = 0 a*4² + b*4 = 0
J'isole a à gauche :
a*4² = -b*4
a = -b/4 (résultat 2)

J'utilise le résultat 1 dans le résultat 2 en remplaçant b par sa valeur en fonction de a :

a = -(3,5 - a*0,5)/4
a = -3,5/4 + a/8
a - a/8 = -3,5/4
-7a/8 = -3,5/4
-7a/8 = -7/8
a = -1

Avec résultat 1 on déduit b :
b = 3,5 + (-1)*0,5
b = 7/2 - 1/2
b = 4

On a enfin l'expression de notre parabole : f(x) = -x² + 4x

Le sommet a pour abscisse x_sommet = -b/2a = -4 / (2 * (-1)) = 2
y_sommet = f(2) = -(2)² + 4*2 = 4

Coordonnées sommet : (2, 4)

La hauteur max est donc 4 mètres (lorsqu'on se place à 2 mètres du coin gauche au sol)

J'ai beaucoup détaillé, à toi de rédiger comme ça te semble suffisant.

[titine]

On aurait peut être pu la laisser chercher avec mon indication qui était déjà assez détaillée ...

[kelthuzad]

Oui désolé, ça lui fait déjà du travail de lire et comprendre mon post C'est vrai que je précise pas mais idéalement il faudrait essayer en même temps et yeuxté que lorsque ça bloque mais libre à eux de vouloir progresser ou non.