Dérivation

[Anonyme44]

On considère la fonction f sur R - {2/3} par f(x) = ax² + b / 3x - 2

Où a et b sont deux nombre réels. On note f' la fonction dérivée de f et C la courbe de f dans un repère.

1) Démontrer que, pour tout x R - {2/3}, on a: f'(x) = 3ax² - 4ax - 3b
_________________
(3x-2)²

2) On sait que la courbe C coupe l'axe des ordonnées au point A (0;1) et admet une tangente horizontale au point B d'abscisse 1. Déterminer les réels a et b.

3) On admet que a = 6 et b = -2 . On a donc, pour tout R - {2/3}:

f(x) = 6x² - 2 f'(x) = 18x² - 24x + 6
_________ ________________
3x - 2 (3x - 2)²




Pour la question 1, j'ai éxécuter la formule du cours soit: (u/v)' = u'v - v'u / v²

avec u = ax²+b ; u' = 2ax ; v = 3x-2 ; v' = 3

Et j'ai trouvé le bon résultat!

Pour la question 2, cela s'annonce plus compliqué, en effet, je ne vois pas en quoi je peux trouver l'équation de a et b avec seulement f(0) = 1 et f'(1) = 0

Merci de votre aide !

[WillyCagnes]

bjr

tu n'as pas vraiment cherché..
avec la fonction on a
f(0)=b/(-2)=1
donc b=-2

avec la formule de la dérivée:
f'(1)= (3a-4a-3b)/1²=0
-a -3b=0
soit -a -3(-2)=0
a=+6

[Anonyme44]

D'accord merci beaucoup :)

[Anonyme44]

Ensuite j'ai une autre question:

On admet a = 6 et b = -2 . On a donc, pour R - {2/3} :

f(x) = 6x² - 2 / 3x-2 et f'(x) = 18x² - 24x + 6 / (3x - 2)²

a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C de f au point A(0;1).
b) Déterminer le signe f'(x) puis dreser le tableau de variation de f.


Pour le a) , il faut que je remplace x par 0 dans l'expression f(x) et f'(x), pour remplacer le resultat dans l'équation à la tangente: y= f'(a)(x-a) + f(x) ?

Merci d'avance

[titine]

Ensuite j'ai une autre question:

On admet a = 6 et b = -2 . On a donc, pour R - {2/3} :

f(x) = 6x² - 2 / 3x-2 et f'(x) = 18x² - 24x + 6 / (3x - 2)²

a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C de f au point A(0;1).
b) Déterminer le signe f'(x) puis dreser le tableau de variation de f.


Pour le a) , il faut que je remplace x par 0 dans l'expression f(x) et f'(x), pour remplacer le resultat dans l'équation à la tangente: y= f'(a)(x-a) + f(x) ?

Merci d'avance

Attention, c'est : y = f'(a)(x-a) + f(a)
Tu appliques cette formule pour a=0

Attention à tes écritures.
Quand tu écris f(x) = 6x² - 2 / 3x-2 cela signifie 6x² - (2/3x) - 2 car la division est prioritaire sur l'addition et la soustraction.
Si tu veux dire que l'on divise 6x²-2 par 3x-2 il faut écrire : (6x² - 2)/(3x - 2)

[Anonyme44]

Oui désolé, mais sinon mon raisonnement est correct?

[titine]

Oui désolé, mais sinon mon raisonnement est correct?

Oui. Tout à fait.

[Anonyme44]

Une dernière petite question:
Quand c'est marqué: "On considère la fonction f définie sur R - {2/3} [...] "
Qu'est ce que R - {2/3} ? Je sais ce que c'est que R mais c'est plus le - {2/3} qui me perturbe...

Merci de votre réponse ! :happy:

[WillyCagnes]

f(x)=(6x² - 2)/(3x - 2)

le dénominateur n'est pas défini pour x= 2/3 car Cte/0 tend vers l'infini

f(x) est definie sur l'intervalle R sauf pour {2/3} on ecrit R -{2/3}

[titine]

Une dernière petite question:
Quand c'est marqué: "On considère la fonction f définie sur R - {2/3} [...] "
Qu'est ce que R - {2/3} ? Je sais ce que c'est que R mais c'est plus le - {2/3} qui me perturbe...

Merci de votre réponse ! :happy:

Il s'agit de l'ensemble de tous les nombres réels sauf le nombre 2/3.

Exemple :
La fonction f définie par f(x) = (x+1)/(3x-2) est définie pour tout réel x différent de 2/3 car on ne peut pas diviser par 0 donc il faut que 3x-2;)0 donc que x;)2/3.
Cette fonction est définie sur R-{2/3}
On peut aussi dire qu'elle est définie sur ]-inf ; 2/3[ U ]2/3 ; +inf[ , c'est la même chose.

[Anonyme44]

D'accord merci beaucoup ! :lol3: