Enigme

[aideurgente]

Je suis en seconde et on m'a donné une énigme comme exercice. C'est vraiment le genre de chose où je n'y arrive pas, j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voilà l'énoncé :
L'an dernier mon père avait le double de mon âge. Cette année, nos deux âges s'expriment par les deux mêmes chiffres, mais écrits dans un ordre différent. Quel est l'âge de mon père ?


J'ai commencé comme ça :
J'appelle a et b les deux chiffres qui composent nos ages:
ab pour mon père et ba pour moi (soit 10a+b et 10b+a années).
Mon age l'année dernière était 10b+a-1 et celui de mon père était 10a+b-1 et j'ai deux fois mon age de l'année dernière égal à celui de mon père l'année dernière, ce qui donne:
10a+b-1 = 2(10b+a-1)

J'en déduis une relation entre a et b et il me reste à étudier les différentes valeurs possible pour a (ou b) et voir si cette relation est possible.
C'est la que je bloque

[Sake]

Je suis en seconde et on m'a donné une énigme comme exercice. C'est vraiment le genre de chose où je n'y arrive pas, j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voilà l'énoncé :
L'an dernier mon père avait le double de mon âge. Cette année, nos deux âges s'expriment par les deux mêmes chiffres, mais écrits dans un ordre différent. Quel est l'âge de mon père ?


J'ai commencé comme ça :
J'appelle a et b les deux chiffres qui composent nos ages:
ab pour mon père et ba pour moi (soit 10a+b et 10b+a années).
Mon age l'année dernière était 10b+a-1 et celui de mon père était 10a+b-1 et j'ai deux fois mon age de l'année dernière égal à celui de mon père l'année dernière, ce qui donne:
10a+b-1 = 2(10b+a-1)

J'en déduis une relation entre a et b et il me reste à étudier les différentes valeurs possible pour a (ou b) et voir si cette relation est possible.
C'est la que je bloque

Salut,

Ton énoncé n'est pas parfaitement clair à mon goût : "L'an dernier mon père avait le double de mon âge" signifie-t-il que l'an dernier, le père avait le double de l'âge actuel du fils ou qu'il avait le double de l'âge qu'avait son fils l'année dernière ?

Sinon, c'est bien pour la modélisation

[nodjim]

10a+b-1=2(10b+a-1)
8a+1=19b
Or 19=3 mod 8. Il faut chercher un multiplicateur de 19(3) qui vaut 1 mod 8
19*3=57=1 mod 8
si b=3 et a=7 ça marche.

[mathelot]

8a+1=19b
si b=3 et a=7 ça marche.

algorithme d'Euclide
19=2.8+3
8=2.3+2
3=1.2+1

on remonte
1=3-1.2
1=3-(8-2.3)
1=3.3 - 8
1=3.(19-2.8)-8
1=3.19-7.8

37 et 73 ans sont solutions.

19b-8a=1 s'appelle une égalité de Bézout: elle exprime que pgcd(19,8)=1

[chan79]

algorithme d'Euclide
19=2.8+3
8=2.3+2
3=1.2+1

on remonte
1=3-1.2
1=3-(8-2.3)
1=3.3 - 8
1=3.(19-2.8)-8
1=3.19-7.8

37 et 73 ans sont solutions.

19b-8a=1 s'appelle une égalité de Bézout: elle exprime que pgcd(19,8)=1

salut
a ne peut prendre que des valeurs entières entre 0 et 9; c'est rapide de les tester

[zygomatique]

salut

je dirais même plus :: b est impair ....

[chan79]

salut

je dirais même plus :: b est impair ....

effectivement :zen: