Énigme seconde

[FanNewton]

Bonsoir à tous!

Je suis nouveau sur le Forum et j'aime faire des mathématiques pour me distraire ^^
Actuellement, je bloque sur une énigme de seconde de niveau étoile.
Pouvez-vous m'aider et me dire si mon début de raisonnement est juste?

Énoncé : De combien augmente l'aire totale d'un cube lorsque la longueur de chacune de ses arrêtes augmente de ?

On sait qu'un cube a toutes ses arrêtes de même longueurs, on calcul son aire avec la relation suivante :



Alors en considérant une augmentation de de chaque arrêtes du cube cela revient à multipliées celles-ci par .

En admettant un cube dont les arrêtes sont égale à alors :
ou alors les arrêtes sont

On utilise maintenant le rapport de l'aire avec


(augmentation)

(coefficient multiplicateur)

Donc, l'aire totale du cube augmente de fois l'aire initiale.

Si vous pouvez me dire si c'est bien ou si je suis totalement à coté ce serais cool, merci d'avance ^^

[Ben314]

Salut,
Si on veut être sympa, on va dire que "l'idée est la bonne" mais...
1) pour moi, "l'aire" d'un cube, c'est pas son volume, mais sa surface, donc c'est pas c^3 mais ...
2) Augmenter la longueur des arrêtes de 50%, ça veut dire ajouter à la longueur des arrêtes 50% de cette même longueur.
La nouvelle longueur est alors ce qui signifie que les longueurs ont été multipliées par (et pas par !!!)

Enfin (mais je sais pas si c'est vu en seconde), on "sait" (??) que, lorsque l'on fait une homothétie de rapport , alors toutes les longueurs sont multipliées par , les surfaces par ... et les volumes par...

[FanNewton]

1)
Désolé, une étourderie surement navré

Je ne sais pas ce que c'est qu'une homothétie désolé On y a pas vu...

[Lostounet]

1)
Désolé, une étourderie surement navré

Non plus, il y a 6 faces..! :id:

[FanNewton]

Alors l'?

[Lostounet]

Je ne crois pas, non.
En fait, un cube est formé de 6 carrés identiques, ce sont ses faces...
En calculant l'aire d'un carré, qui est c², on obtient l'aire d'une face.
Or on a 6 faces.. Donc l'aire totale du cube est de..

[FanNewton]

?
C'est ça?

[Ben314]

1)
Désolé, une étourderie surement navré

Je ne sais pas ce que c'est qu'une homothétie désolé On y a pas vu...

Je sais pas quand est-ce que l'on voit le mot "homothétie", mais l'idée d'homothétie existe déja au collège : faire une homothétie d'un dessin, c'est multiplier toutes les longueurs par une constante en fait, c'est simplement un changement d'échelle.
Ensuite, il est asez façile de voir que, si on multiplie toutes les longueurs d'une figure par exemple par 2 alors toutes les surfaces sont multipliées par et tout les volumes sont multipliée par

Edit, pour la surface d'un cube, c'est bien

[Lostounet]

Tout à fait!
Maintenant, qu'on a une idée de l'aire totale du cube initial, on va essayer de calculer l'aire totale d'un autre cube, mais cette fois, ce cube a des arêtes de longueurs 50% supérieures à celles du cube initial. Comme te l'a expliqué Ben, elles ont une longueur de 1,5 c (1 c + 0,5 c) ou si tu veux .

[Lostounet]

Je sais pas quand est-ce que l'on voit le mot "homothétie", mais l'idée d'homothétie existe déja au collège

Oui en effet, dans le chapitre de géométrie dans l'espace par exemple, en troisième. Ça te dit quelque chose, Newton?

[FanNewton]

Ah oui!
En effet, on a déjà abordé cette notion. Plus d'une fois d'ailleurs.

[Lostounet]

Tu pourrais essayer de continuer ton exo normalement, en trouvant la nouvelle aire totale du cube que tu obtiens en fonction de c, ensuite trouver le rapport entre la deuxième aire et la première. Tu trouveras la rapport d'augmentation de l'aire.

Ensuite, applique la méthode d'"homothétie", pour chercher le rapport en fonction de l'augmenatation.
Tu remarqueras que..

[FanNewton]

Je n'arrive pas bien à comprendre ce que tu me demande de faire Lostounet... :(

[Lostounet]

Ce n'est pas grave.
Calculons l'aire du premier cube (arête = c). On a trouvé 6c².
Calculons l'aire du deuxième cube (arête = c + 0,5c). On trouve...?

[FanNewton]

Est-ce que c'est ça?

[Filoux]

Presque.

Si on met la mesure de l'arête (c) au carré pour le cube initial, que mettra-t-on au carré lorsque l'arête sera égale à ?

[FanNewton]

Comme cela?

[Filoux]

Bingo! :++:

Maintenant, la question étant de savoir de combien augmente l'aire, que fait-on avec les deux aires en question?

[FanNewton]

On remplace par un réel et on divise la valeur que l'on trouve pour la deuxième formule de calcule de l'air par la première?

[Filoux]

On remplace par un réel et on divise la valeur que l'on trouve pour la deuxième formule de calcule de l'air par la première?

Selon l'énoncé de ton premier message, j'aurais eu tendance à soustraire plutôt qu'à diviser. Ce sera à toi, qui possède la version originale du problème, de voir quelle solution est demandée. Si on demande le facteur d'augmentation, c'est la division; si on demande l'augmentation, ça risque d'être la soustraction.