Analyse complexe - series entieres

[theo862]

Salut, voici une question qui me donne bien du soucis :

Soit


une series entieres dont le rayon de convergence est
Prouver que :


Il faut prouver cela sans sans utiliser le teste du ratio ni le theoreme de Cauchy-Hadamard. Cependant la preuve ressemble a la preuve du th. de Cauchy Hadamard (indice du prof ).

[arnaud32]

avec et (serie exponentielle)

[arnaud32]

avec et




et donc ?

[arnaud32]

c'est plutot 1/R qui respecte ton encadrement