Dérivation

[laurence04]

bonjour,

j'ai des difficultés à faire ces exercices-là, surtout pour trouver les dérivées:

a) h est la fonction définie sur R-{1} par
h(x)=1/ (x^3+x²+5x - 7)
Dresser le tableau de variation.
(Pour dresser le tableau de variation il faut calculer la dérivée de f, en étudier son signe et en déterminer le tableau de variation de f.)

b) k est la fonction définie sur R par
k(x) = ( x^3 + x² + 5x - 7) ².
Dresser le tableau de variation de k.

Voilà, si quelqu'un peut m'aider, s'il vous plaît!

Merci d'avance.

[WillyCagnes]

bjr

tu poses
U=(x^3+x²+5x - 7)
U'=? tu dois savoir le faire

et la dérivée de 1/U = -U'/U²

[laurence04]

bonjour,
est-ce qu'il faut développer le dénominateur?
et comment je m'y prend pour faire le tableau de signe? (toujours par rapport au dénominateur)

Puis pour k(x), je dois développer la fonction avec le carré ou je dois chercher la dérivée, puis prendre le ² pour dérivée?

[WillyCagnes]

bjr

le denominateur est different de 0, car on a la fonction définie sur R -{1}
en plus il est >0 avec U²

tu calcules la derivée et tu cherches les racines du Numérateur car le denominateur est >0 et tu fais ton tableau des signes .

pour k(x) on peut deriver directement si tu sais le faire,
en posant
U=(x^3+x²+5x -7)
k(x)=U²
k'(x)= 2U'.U

sinon tu dois le developper pour calculer la derivée et trouver les racines et faire ton tableau des signes
K(x) >0 expression au carré

[laurence04]

je comprends mieux maintenant! :)
je vous remercie!

[laurence04]

Bonjour,

j'ai encore un soucis:
pour h'(x), j'ai cherché les racines du numérateur qui sont -1 et 5/3
mais pour le dénominateur j'ai calculé la dérivée en faisant avec 2u*u', et voici le résultat final:
6x^5+10x^4+44x^3 ;) 12x² - 28x - 20.
À moins que je n'ai fait n'importe quoi je ne sais pas à partir d'ici comment je fais pour trouver le signe, et je rencontre le même problème pour le k(x).

Est-ce que vous pouvez m'aider, SVP?
Merci d'avance!