Congruences

[Maths68730]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider et me donner quelques pistes pour ces questions.
Merci d'avance

Dans cet exercice, p est un nombre premier et a est un entier non multiple de p.

1) Établir que les nombres p et (p-1)! sont premiers entre eux.

2) On désigne par x_1, x_2,..., x_p-1 ,les restes des divisions euclidiennes par p des nombres :
a, 2a,...,(p-1)a
i) Ecrire en termes de congruences les définitions des x_j (1;)j;) p-1)
ii) Démontrer que les x_j sont non nuls et distincts deux à deux.
iii) En déduire que : ;)_(j=1)^(p-1)*x_j=(p-1)!

[capitaine nuggets]

Salut !

1) .
Montre que est premier avec , avec , avec ... , avec .
Déduis-en alors ton résultat :+++:

[zygomatique]

voir http://www.maths-forum.com/congruences-nombres-premiers-162008.php

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