Congruences - Quel jour sera le ... ?

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Je suis confronté à des exercices-types banals en apparence, mais je ne sais les résoudre
C'est pourtant un classique !

ex :
Le 1er janvier 2012 était un dimanche. Quel jour sera :
-le12 mars 2012 ?
-le 1er janvier 2015 ?

Le 1er janvier 2001 était un lundi
Quel jour sera le 1er juin 2030 ?

ou encore :
Combien de jours durera le 21ème siècle ? (faut-il d'abord compter le nombre d'années bissextiles ?)

Merci de m'indiquer la démarche et le raisonnement à entreprendre

[zzoe]

Bonsoir,
Il faut compter le nb de jours entre les dates et oui il faut tenir compte des années bissextiles.
Coup de pouce:
Entre le 1er janvier 2012 et le 1 février, il y a 31 jours.
Entre le 1er février 2012 et le 1 mars, il y a ... jours.
Entre le 1 mars et le 12 mars 2012, il y a ...
Ce qui fait en tout: ...

Tu peux ensuite chercher à quel nb ... est congru ce résultat modulo 7 (car il y a 7 jours dans la semaine).
Il me semble que cela devrait t'aider à conclure.

Si tu n'y arrive pas et que je ne suis plus là, quelqu'un prendra la relève sans doute.

Au revoir.

[upium666]

Bonsoir,
Il faut compter le nb de jours entre les dates et oui il faut tenir compte des années bissextiles.
Coup de pouce:
Entre le 1er janvier 2012 et le 1 février, il y a 31 jours.
Entre le 1er février 2012 et le 1 mars, il y a ... jours.
Entre le 1 mars et le 12 mars 2012, il y a ...
Ce qui fait en tout: ...

Tu peux ensuite chercher à quel nb ... est congru ce résultat modulo 7 (car il y a 7 jours dans la semaine).
Il me semble que cela devrait t'aider à conclure.

Si tu n'y arrive pas et que je ne suis plus là, quelqu'un prendra la relève sans doute.

Au revoir.

D'accord, je vois la démarche
C'est ce que j'ai fait avant mais ce qui me mettait dans l'erreur, c'était le décompte des jours
Et comment interpréter les résultats ? ex : la date correspondant au 1er février : (arbitraire)

P.S : Pour 2030, on va compter le nombre de jours aussi ? o.O

[ampholyte]

Bonjour,

Le but de l'exercice est de te faire trouver une formule te permettant de trouver à partir d'une date le numéro du jour de la semaine.

Essaye de trouver une formule =) (avec un peu de recherche tu devrais pouvoir en trouver une).

[WillyCagnes]

Bonjour,

Le but de l'exercice est de te faire trouver une formule te permettant de trouver à partir d'une date le numéro du jour de la semaine.

bonjour,

puis-je profiter de vos Lumières pour connaître le jour du 1er janvier de l'an 0000? un Vendredi saint :lol3: ?
merci

[ampholyte]

bonjour,

puis-je profiter de vos Lumières pour connaître le jour du 1er janvier de l'an 0000? un Vendredi saint :lol3: ?
merci

Je ne sais pas trop je dirais un vendredi ? :ptdr:

[WillyCagnes]

Je ne sais pas trop je dirais un vendredi ? :ptdr:

c'est ce que j'ai trouvé par le calcul sauf erreur de ma part

[zzoe]

"Et comment interpréter les résultats ? ex : la date correspondant au 1er février : d \equiv 2[7] "
Tous les 7 jours, on retombe sur un dimanche. donc si n congru à 0 mod7, le jour est un dimanche.
Si n congru à 1 mod7, le jour est un lundi...


"P.S : Pour 2030, on va compter le nombre de jours aussi ? o.O"
Une année de 365 jours n est congru à 1 mod 7, donc p années de 365 jours congru à p mod 7.
Je te laisse faire pour les années bissextiles.
Il te reste ensuite à totaliser.

[Black Jack]

bonjour,

puis-je profiter de vos Lumières pour connaître le jour du 1er janvier de l'an 0000? un Vendredi saint :lol3: ?
merci

L'an 0 n'existe pas.

On est passé directement de l'an -1 à l'an 1. :ptdr:

[Black Jack]

Infos sur le XXI eme siècle :

Il a débuté le 01/01/2001 et se terminera le 31/12/2100
Et attention au fait que 2100 n'est pas une année bissextile

:zen:

[WillyCagnes]

L'an 0 n'existe pas.

On est passé directement de l'an -1 à l'an 1. :ptdr:

Pour les historiens, l'année qui précède l'an 1 est notée 1 av. J.-C. (l'an 1 avant Jésus Christ) ou 1 AEC (Avant l'Ère Commune), ou encore simplement -1.

Les raisons pour lesquelles les astronomes utilisent plutôt une année zéro sont que :

la règle de divisibilité par quatre s'applique pour retrouver les années bissextiles (hors les années divisibles par 400) ;
deux années successives diffèrent toujours de 1, contrairement à la notation usuelle, pour laquelle le passage de l'an -1 (pour 1 av. J.-C.) à l'an 1, compterait pour deux ans si on faisait la soustraction.

L'année zéro a été introduite par Jacques Cassini en 1740 dans ses Tables astronomiques
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9e_z%C3%A9ro