Intégration

[Snurgzlol]

Bonsoir,
je dois résoudre l'équation suivante : intégrale de arctan(sqr(x)) dx et je dois changer de variable tel que sqr(x) = t.

Je suis un peu perdu là mais pour l'instant je trouve que arctan(sqr(x)) dx= arctan(t) t'(x) dx, donc dt =t'(x) dx
mais à partir de là je suis bloqué , si qqn pouvait m'éclairer :)

Bonne soirée

[BiancoAngelo]

Bonsoir,
je dois résoudre l'équation suivante : intégrale de arctan(sqr(x)) dx et je dois changer de variable tel que sqr(x) = t.

Je suis un peu perdu là mais pour l'instant je trouve que arctan(sqr(x)) dx= arctan(t) t'(x) dx, donc dt =t'(x) dx
mais à partir de là je suis bloqué , si qqn pouvait m'éclairer

Bonne soirée

Bonsoir, tu n'as aucune équation ici.
A mon avis, tu dois soit : - trouver une primitive de la fonction en question
- l'intégrer sur un intervalle que tu ne donnes pas.

Bref, considérons qu'on cherche une primitive qu'on peut vulgairement noter

Le changement de variable en question que tu cherches à utiliser est .
Il faut connaître l'expression de et on va donc dériver (par contre ce que tu as écrit est louche) en notant que est la dérivée par rapport à t...

Donc on a donc que donc

La primitive en t va s'écrire alors :

(si j'ai pas fait d'erreur de calcul, mais bon...)

[Snurgzlol]

Oupss j'ai bêtement oublié de mettre les bornes d'intégration.
Je dois calculer l'intégrale (arctan(sqr(x)) entre 1 et 3.
Mais du coup lorsqu'on trouve la primitive en t on change seulement le t par sqr(x)? Et après on peut trouver la réponse grâce à F(3)- F(1)?

Merci :)

[BiancoAngelo]

Oupss j'ai bêtement oublié de mettre les bornes d'intégration.
Je dois calculer l'intégrale (arctan(sqr(x)) entre 1 et 3.
Mais du coup lorsqu'on trouve la primitive en t on change seulement le t par sqr(x)? Et après on peut trouver la réponse grâce à F(3)- F(1)?

Merci

Ce n'est pas un bête changement, dans le sens où quand tu changes la variable, la "dérivée" de la variable est différente aussi... Ce n'est pas facile avec des mots.

Il faut simplement procéder ainsi.

1) On pose le changement de variable, ici .
2) On cherche le dx en fonction de dt, et ici on trouve :
donc que donc
3) On écrit les bornes en conséquences :
Quand
et


On a alors l'égalité suivante:

Tu remarqueras qu'on a changé la variable, donc le dx aussi et les bornes

Et après, pour s'en sortir, une intégration par partie devrait résoudre le tout !

[Snurgzlol]

ahh du coup j'ai compris !! :D

Merci bonne soirée :)

[BiancoAngelo]

Et pour que tu comprennes bien, quand on écrit :

, c'est comme si on écrivait :

:lol3:

[Ben314]

Salut,
Une mini-remarque supplémentaire : dans un cas comme ici où il est est facile d'écrire le changement de variable "dans l'autre sens" (i.e. d'écrire la bijection réciproque) : (pour x et t positifs) on peut aussi écrire que .
On retrouve (heureusement...) le même résultat qu'en partant de