Nature forme quadratique

[hgilles06]

Bonsoir chers amis. pouvez vous m'aider ? on me
demande la nature de cette forme quadratique selon
les valeurs de a :
q(xyz)= (a^2)x^2 + (1-a)y^2 + (2-a)z^2-2axy
+2axz + 2(a-1)yz

[fatal_error]

salut,

ben tu réduis sous forme de carrés puis tu discutes apres selon que tel ou tel carrés est "négatif" nul ou positif non?

[hgilles06]

salut,

ben tu réduis sous forme de carrés puis tu discutes apres selon que tel ou tel carrés est "négatif" nul ou positif non?

oui je vois. jai essayé et voici ce que j'ai obtenu : (ax-y)^2 - y^2 + (1-a)(y-z)^2 - (1-a)z^2 + (2-a)(z+ ax/(2-a) )^2 - (ax^2)/(2-a) avec a;)2

[hgilles06]

salut,

ben tu réduis sous forme de carrés puis tu discutes apres selon que tel ou tel carrés est "négatif" nul ou positif non?

oui je vois. jai essayé et voici ce que j'ai obtenu : (ax-y)^2 - y^2 + (1-a)(y-z)^2 - (1-a)z^2 + (2-a)(z+ ax/(2-a) )^2 - (ax^2)/(2-a) avec a;)2

[fatal_error]

salut,

tu t'es planté, t'as que trois variables mais 5 carrés..

q(xyz)= (a^2)x^2 + (1-a)y^2 + (2-a)z^2-2axy+2axz + 2(a-1)yz
tu facto tout par x

x(-2ay
x(2az)
--> x(-2ay+2az)
(ax - y+z)^2

tu retranches -(y+z)^2

tu facto tout par y etc... et à chaque fois dans les termes qui restent tu as retiré une variable