Enigme

[Rodeloi54]

Je propose une énigme :

Un couloir de largeur 8m est prolongé par angle droit par un couloir de largeur 1m.
Quelle est la longueur maximale de la tige que l'on peut transporter d'un couloir à l'autre ? ( épaisseur négligeable et elle reste seulement horizontale!

Je vois deux méthodes.

Qui s'y colle ?

[Sake]

Je propose une énigme :

Un couloir de largeur 8m est prolongé par angle droit par un couloir de largeur 1m.
Quelle est la longueur maximale de la tige que l'on peut transporter d'un couloir à l'autre ? ( épaisseur négligeable et elle reste seulement horizontale!

Je vois deux méthodes.

Qui s'y colle ?

Cette tige doit faire sqrt{65} m.

[Rodeloi54]

Tu as fait comment ?
Normalement on devrait trouver sqrt{125} m...

[Sake]

J'ai dû me tromper, qui sait !

Mais je l'ai fait de tête, en fait je me représente le couloir, et le coin où l'on bifurque. La largeur maximale atteinte à cet endroit c'est l'hypoténuse d'un triangle de côtés 8 et 1. Si l'on veut que la barre reste parfaitement horizontale, on doit se conformer à cette valeur.

[Rodeloi54]

J'ai dû me tromper, qui sait !

Mais je l'ai fait de tête, en fait je me représente le couloir, et le coin où l'on bifurque. La largeur maximale atteinte à cet endroit c'est l'hypoténuse d'un triangle de côtés 8 et 1. Si l'on veut que la barre reste parfaitement horizontale, on doit se conformer à cette valeur.

Ah d'accord je vois. C'est vrai que ça paraît tentant de faire ainsi ( c'était aussi ma premiere tentative avant que je vois la réponse.)

On peut faire de 2 façons
1) en etudiant variation et maximum de L=f(;)) avc L la longueur thêta l'angle.
2) à coups de Thales et Pythagore.

Ça paraît simple en theorie... Mais je ne trouve toujours pas le bon résultat...

[Sake]

J'y réfléchirai en courant, à toute :)

[Rodeloi54]

D'ac merci ! A toute ! :)

[Sake]

Pas encore rentré, mais ça m'a fait du bien de me défouler les jambes un peu. C'est ainsi que j'ai compris que la barre n'était pas seulement assujettie à passer le couloir dans une seule et même direction !
En fait, c'est à peu près le même problème que je m'étais posé il y a deux ans, auquel je pensais avoir une réponse et finalement non (une boîte à crayon, pour ceux qui comprendront )...

Je te suggère ce topic : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10571

[Tiruxa]

En plaçant la tige de sorte qu'elle touche l'angle et les murs, on a une figure de Thalès. (en prolongeant le bord du couloir de 8m)

Le petit triangle a pour côtés de l'angle droit 1 et x (notation)
Le grand a pour côtés de l'angle droit (8+x) et (8+x)/x (par Thalès)

La tige mesure (Pythagore) ((x+8)/x) racine(x²+1)

Sa dérivée est (x^3-8)/(x²racine(x²+1))

Elle change de signe pour x égal à 2 (c'est donc pour 2 que la longueur est maximale)

En remplaçant x par 2 on obtient 5*racine(5) ou racine (125)

[Rodeloi54]

En plaçant la tige de sorte qu'elle touche l'angle et les murs, on a une figure de Thalès. (en prolongeant le bord du couloir de 8m)

Le petit triangle a pour côtés de l'angle droit 1 et x (notation)
Le grand a pour côtés de l'angle droit (8+x) et (8+x)/x (par Thalès)

La tige mesure (Pythagore) ((x+8)/x) racine(x²+1)

Sa dérivée est (x^3-8)/(x²racine(x²+1))

Elle change de signe pour x égal à 2 (c'est donc pour 2 que la longueur est maximale)

En remplaçant x par 2 on obtient 5*racine(5) ou racine (125)

Ah oui en fait c'est tout bête mais faut le voir... Merci beaucoup c'est génial !

[Rodeloi54]

Pas encore rentré, mais ça m'a fait du bien de me défouler les jambes un peu. C'est ainsi que j'ai compris qu'on la barre n'était pas seulement assujettie à passer le couloir dans une seule et même direction !
En fait, c'est à peu près le même problème que je m'étais posé il y a deux ans, auquel je pensais avoir une réponse et finalement non (une boîte à crayon, pour ceux qui comprendront )...

Je te suggère ce topic : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10571

Merci également. Cette énigme est aussi très intéressante!