Equation differentielle

[ju pallier]

Bonsoir a tous je bloque sur la resolution d une equa diff je n en peux plus !!Si qqun peux m aider :help:


2y"(x)+3y'(x)-4y(x)=x

Soit f la solution de l equation differentielledont la courbe représentative passe par le point de coordonée (0;-2)

Le coeficient directeur de la tangente au point d abcisse 0 vaut :-1

On ecrira le resultat sous la forme d une fraction p/q ou p et q sont deux entiers relatifs

Si vous pourriez me detailler la reponse vous me seriez d un grand service MERCI

[Sourire_banane]

Bonsoir a tous je bloque sur la resolution d une equa diff je n en peux plus !!Si qqun peux m aider :help:


2y"(x)+3y'(x)-4y(x)=x

Soit f la solution de l equation differentielledont la courbe représentative passe par le point de coordonée (0;-2)

Le coeficient directeur de la tangente au point d abcisse 0 vaut :-1

On ecrira le resultat sous la forme d une fraction p/q ou p et q sont deux entiers relatifs

Si vous pourriez me detailler la reponse vous me seriez d un grand service MERCI

Ton cours ne dit rien de rien là-dessus ?

Résous l'équation homogène en utilisant un polynôme caractéristique. Puis essaie de trouver une solution particulière de cette équation. Ici, on s'attend à une solution polynômiale, mais dans des cas plus farfelus tu pourras utiliser une variation des constantes...

[ju pallier]

Ton cours ne dit rien de rien là-dessus ?

Résous l'équation homogène en utilisant un polynôme caractéristique. Puis essaie de trouver une solution particulière de cette équation. Ici, on s'attend à une solution polynômiale, mais dans des cas plus farfelus tu pourras utiliser une variation des constantes...

Helas je n ai qu une synthese peu explicite et je suis en ce moment en preparation d une formation avec mon travail et j n ai jamais etudié jusqu a ce niveau a l ecole du coup.........

[Sourire_banane]

2y"(x)+3y'(x)-4y(x)=x

Soit f la solution de l equation differentielledont la courbe représentative passe par le point de coordonée (0;-2)

Le coeficient directeur de la tangente au point d abcisse 0 vaut :-1

On ecrira le resultat sous la forme d une fraction p/q ou p et q sont deux entiers relatifs

Je ne comprends pas le principe de vous donner un exercice que vous ne sauriez pas faire.

Je vais te détailler la solution, parce qu'il s'agit d'une application on ne peut plus directe du cours.
L'équation caractéristique est 2x²+3x-4=0 que l'on résout en x=-4 et x=1, deux solutions réelles distinctes. Alors les solutions de l'équation homogène sont de la forme avec et des réels.
Maintenant, on cherche une solution particulière qui soit deux fois dérivable sous une forme polynômiale. Puisqu'en dérivant deux fois au maximum il reste x à droite, on s'attend à ce que ce polynôme soit de degré 1.
Cherchons donc deux réels a et b tels que la fonction soit solution de l'équation différentielle ci-dessus. Cela revient à résoudre le système d'équations

L'on trouve finalement l'ensemble des solutions comme la superposition de la solution particulière polynômiale et des solutions de l'équation homogène.

La courbe intégrale (représentant la fonction f) passant par le point (0,-2) vérifie f(0)=-2 et il te reste donc à trouver et pour vérifier la relation précédente avec la seconde indication, qui est que le coefficient directeur de f en 0 vaut -1 (et ça, ça a un rapport avec la dérivée de f en 0). Je te laisse faire la suite.

Et à la fin ils demandent de donner le résultat sous forme de nombre rationnel. Mais de quoi ils parlent au fait ?

[ju pallier]

Je ne comprends pas le principe de vous donner un exercice que vous ne sauriez pas faire.

Je vais te détailler la solution, parce qu'il s'agit d'une application on ne peut plus directe du cours.
L'équation caractéristique est 2x²+3x-4=0 que l'on résout en x=-4 et x=1, deux solutions réelles distinctes. Alors les solutions de l'équation homogène sont de la forme avec et des réels.
Maintenant, on cherche une solution particulière qui soit deux fois dérivable sous une forme polynômiale. Puisqu'en dérivant deux fois au maximum il reste x à droite, on s'attend à ce que ce polynôme soit de degré 1.
Cherchons donc deux réels a et b tels que la fonction soit solution de l'équation différentielle ci-dessus. Cela revient à résoudre le système d'équations

L'on trouve finalement l'ensemble des solutions comme la superposition de la solution particulière polynômiale et des solutions de l'équation homogène.

La courbe intégrale (représentant la fonction f) passant par le point (0,-2) vérifie f(0)=-2 et il te reste donc à trouver et pour vérifier la relation précédente avec la seconde indication, qui est que le coefficient directeur de f en 0 vaut -1 (et ça, ça a un rapport avec la dérivée de f en 0). Je te laisse faire la suite.

Et à la fin ils demandent de donner le résultat sous forme de nombre rationnel. Mais de quoi ils parlent au fait ?

Ils desirent le resultat sous la forme d une fraction p/q ,ou p et q sont deux entiers relatifs..........