Applications linéaires

[Victhemath]

Bonsoir, j'ai un exo qui est le suivant :

On appelle pseudo-homothétie tout endomorphisme f de E tel que : Quelque soit x € E, existe l'ambda € K, f(x)=lambda x.

1/Pourquoi ce n'est pas la définition d'une homothétie ? différence ?
2/Montrer que toute homothétie est pseudo-homothétie.

Pourrais-je avoir la différence ? Je ne la voie pas, à moins que ma définition d'une homothétie soit pas assez complète...

[Monsieur23]

Aloha,

Pour une homothétie, tu dois inverser tes quantificateurs : il existe lambda, tel que pour tout x, fx = lambda x.

Dans ta définition de pseudo-homothétie, le lambda dépend du x.

[Ben314]

Question 3) : Montrer que toute "pseudo homothétie" est une... homothétie. (Théorème essentiel en... géométrie projective...)