Sous espace vectoriel

[mathsmann]

Bonjour je dois préparé cet exo et je n'y arrive vraiment pas merci de votre aide :/ :
F=[v1=(0,1,-1); v2(0,1,0); v3(0,2,-1); v4=(0,0,1)] famille de vecteur de R^3

1)On pose V=VectR(F). Extraire de F une base de V
b)En déduire DimR(V)
c)Exprimer qu'un vecteur (x,y,z) appartient à V par une equation en x,yyz.
D)EN déduire du point c) ou montrer directement que le vecteur w1=(2,-1,1) n'appartient pas a V

[Manny06]

Bonjour je dois préparé cet exo et je n'y arrive vraiment pas merci de votre aide :/ :
F=[v1=(0,1,-1); v2(0,1,0); v3(0,2,-1); v4=(0,0,1)] famille de vecteur de R^3

1)On pose V=VectR(F). Extraire de F une base de V
b)En déduire DimR(V)
c)Exprimer qu'un vecteur (x,y,z) appartient à V par une equation en x,yyz.
D)EN déduire du point c) ou montrer directement que le vecteur w1=(2,-1,1) n'appartient pas a V

v2 et V4 sont des vecteurs de la base canonique de R³
v1 et v3 s'expriment simplement à l'aide de v2 et v4

[mathsmann]

donc dim=2 ?

[Manny06]

donc dim=2 ?

oui l'équation est même x=0

[Ben314]

Attention : la question est :
1) ... Extraire de F une base de V.

Donc donner (v2,v4) comme base, ça le fait pas...

[mathsmann]

je comprend pas pk...

[Ben314]

Parce que, dire qu'un vecteur (x,y,z) peut s'écrire sous la forme ?(0,1,0)+?(0,0,1), ben c'est clair que ça veut juste dire que x=0.

[Manny06]

je comprend pas pk...

v=av2+bv4=(0;a;b) est bien caractérisé par x=0

[mathsmann]

ah oui daccord x) la question d) euuhh? il sort d'où le vecteur w1? surtout je vois pas comment faire en en déduisant de la question c)

[Ben314]

ah oui daccord x) la question d) euuhh? il sort d'où le vecteur w1? surtout je vois pas comment faire en en déduisant de la question c)

Tu es pas capable de savoir si le vecteur w1 vérifie x=0...

[mathsmann]

ah mais je l'avais pas comprises comme ça la questiion ! merci