Derivation

[Casey]

Bonjours, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice, voici l'énonce:

1) Les fonctions carrées, cube, racine carré et inverse ont toute la même image pour x=1.
Donner pour chacune des fonctions citée leur nombre dérivé en x=1
2)a) Determiner les valeurs de x pour lesquelles les fonctions carree et cube ont le même nombre dérivé.
b) Interpreter cette propriete graphiquement
3) Existe t'il une tangente à la courbe de la fonction inverse parallèle à l'axe des abscisses? justifier
4) Montrer que pour tout a > 0, la tangente à la courbe de la fonction racine carrée au point d'abscisse a coupe l'axe des abscisses pour x=-a
5) Un élève propose la propriete suivante: pour tout u, v dérivables sur un intervalle I et v ne s'annulant pas sur I on a (u/v)' = u'/v'
Utiliser la fonction f définie sur I=[0;+infini[ par f(x) (2x-7) / (3+5x) comme contre-exemple pour lui montrer que cette propriété est fausse. A t-on du coup montré que cette propriété n'est jamais vraie?

Voilà ce que j'ai déjà fait:

1) Sachant que:
La dérivé de x² = 2x --> 2*1 =2
La dérivé de x^3 = 3x² --> 3*1² = 3
La dérivé de racine carré de x = 1/[2*(racine carré de x)] --> 1/(2*racine carré de1) = 1/2
La dérivé de 1/x = -1/x² --> -1/1= 1

2) J'ai trouvé 6 et 2 car 2*6=12 et 3*2²=12
b) comment l'interpreter graphiquement ?

3) Je pense non mais je ne sais pas comment justifier

4) ensuite je bloque pour la 4 et 5

Merci de m'aider :)

[Sylviel]

2 et 3 : quel est le lien entre pente de la tangeante et nombre dérivé ?

4) : soit f une fonction dérivable, quel est l'expression de sa tangeante au point (a, f(a)) ?