Besoin d'Aide.

[Bronxi]

Bonjour à toutes et à tous. Je viens ici, afin de vous demander de l'aide au sujet d'un devoir maison que j'ai à faire en mathématiques. Par ce post je ne vous demande pas non seulement les réponses, mais aussi, et surtout, les détails de calcul, formules, afin de comprendre comment faire, pour pouvoir le refaire de moi-même. Je vous expose ci-après mon sujet :

Un artisan fabrique des objets en bois, qu'il propose ensuite aux touristes de passage. Pour chaque mois, il estime que le coût de production de x objets est donné, en euros, par :

C(x) = x²+60x+121 ; 1 (Inférieur ou égal) x (Inférieur ou égal) 30. (J'imagine que c'est l'Interval)

1. Le coût moyen de production d'un objet est donné par f(x) = C(x) / x, où x appartient à [1;30].

a. Montrer que f(x) = x+60+121/x.
b. Calculer f'(x).
c. Etudier le signe de f'(x) = x+60+121/x
d. Tracer la courbe représentative de f sur calculatrice, puis contrôler le résultat précédent. (Mon résultat correspondait pas, où je ne sais pas me servir de la calculatrice..)

2. L'artisan vend chaque objet 110 euros.

a. Expliquer pourquoi le bénéfice mensuel réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à
b(x) = -x²+50x-121 (J'ai pas compris pourquoi pour tout vous dire)
b. Calculer b'(x) et étudier son signe.
c. Dresser le tableau de variation de la fonction b et en déduire le nombre d'objets à fabriquer et à vendre pour que ce bénéfice soit maximal. Donner ce bénéfice maximal.

J'ai bien évidement déjà essayer, mais je vérifiais mes résultats sur des sites de calculs direct de fonction, j'avais toujours faux. Ces sites ne donnant pas les détails, impossible de trouver et rectifier mes erreurs. Je vous remercie d'avance de toute participation de votre part, afin de m'aider.

[Sylviel]

Bonjour,

qu'as tu réussi à faire ? la 1a au moins ?
Qu'obtiens tu pour 1b ?

[63li]

a-f(x)=C(x)/x ; C(x)=x²+60x+121

f(x)=[x(x+60+121/x)]/x;)
f(x)=x+60+121/x

b-f’(x)=1-121/x²
le derivé de x+60=1 (le derivé de ax+b=a)

le derivé de 121/x=-121/x²


a vous d'etudier le signe de f'(x) ou f(x)

[63li]

a-f(x)=C(x)/x ; C(x)=x²+60x+121

f(x)=[x(x+60+121/x)]/x;)
f(x)=x+60+121/x

b-f’(x)=1-121/x²
le derivé de x+60=1 (le derivé de ax+b=a)

le derivé de 121/x=-121/x²

a vous d'etudier la signe de f'(x)

[Sylviel]

Hum, non ce n'est pas à nous de le faire, mais bien à toi :zen:

Je suis d'accord pour ta dérivée.
donc tu veux trouver les x tel que
1 - 121/x² >0 (par exemple)
Je te suggère de commencer par mutiplier par x² (est-ce que cela change le signe de l'inégalité ? Pourquoi ?)
puis de factoriser (astuce : 121=11²). Déterminer le signe sera alors facile :++:

[Bronxi]

Au niveau du 1.a. J'ai fais cela :

f(x) = C(x)/x

Je connais C(x) j'ai donc remplacé :

f(x) = x²+60x+121/x

J'ai ensuite fais cela :

f(x) = x²+121/x + 60
f(x) = x+60+121/x

J'ai supprimé le x de 60, car présent en dessous de la barre de fraction.
Et annulé le carré, pour la même raison.
Mon calcul en lui même est-il suffisament explicite, assez détaillé ?

Ensuite dans mon calcul de f'(x), j'ai fais cela :
f'(x) = 1+0+(-121/x²)
f'(x) = 1-121/x²

Et là, clairement je ne sais faire plus que ça..

[Darkwolftech]

Hum, non ce n'est pas à nous de le faire, mais bien à toi :zen:

Salut Sylviel, je crois que tu t'es planté dans les pseudos, parce qu'en lisant le fil la discussion paraît bizarre ... :zen:

[Bronxi]

J'ai peut-être mal dit la fonction.
f(x) = x²+60x+(121/x).
Il n'y a que 121 qui est divisé par x.

Du coup de même dans la dérivée.

f'(x) = 1-(121/x²)

Et de là, vous me dîtes de factoriser.
Mais je ne sais comment factoriser en faite.
J'ai mon a qui est 1, 1 on peut dire qu'il est au carré ça ne change rien, donc j'ai a².
Mais bon b n'est pas au carré en tant que tel, donc je fais comme si c'était 11²/x². Donc j'ai tout au carré je peux globaliser ainsi (11/x)².
J'ai mon a²-b² dont par les identités remarquables :

a²-b² = (a-b)(a+b).

Je viens de trouver comment factoriser alors que je voulais vous demander de l'aide.

Ce qui me donne

(1-(11/x)) (1+(11/x))

Donc j'ai factorisé ma dérivée.

Cependant sur les sites de calcul automatique de dérivée, le résultat maintient une barre de fraction comprenant l'ensemble de l'identité remarquable, sur x² :

(1-11)(1+11)/x²

Ce ne correspond pas à mon résultat, et là je ne comprends vraiment pas mon erreur. Si vous pouviez m'expliquer s'il vous plaît, merci d'avance.

[Bronxi]

Je poste cette réponse pour réactualiser le topic. J'ai déjà un peu avancé grâce à votre aide, mais mon DM est à rendre pour mardi, je suis donc un peu contraint niveau temps.. Merci d'avance de votre compréhension, et de votre aide.