Aires

[Nian]

Bonjour je n'arrive pas a résoudre ce problème , pouvez vous m'aider ?

Vous disposer de 1 mètre de fil de fer que vous devrez couper en deux .
Avec l'un des morceaux vous formerez un carré et aec l'autre un rectangle dont la longueur est égalé au double de la largeur .
Comment devez vous couper le fil de fer pour que la somme des aires des deux figures soit la plus petite possible .

Pour résoudre ce problème :
1) exprimer la somme des deux aires en fonction d'une variable que vous choisirez
2)déterminer au cm près l'endroit ou vous devrez couper.


J'ai chercher les aires . C*c pour carré et L*l pour rectangle mais je sais pas quoi faire apres , mon professeur ma pas expliquer ce que c'etais une variable , pouvez vous m'aider ? SVP

[Manny06]

Bonjour je n'arrive pas a résoudre ce problème , pouvez vous m'aider ?

Vous disposer de 1 mètre de fil de fer que vous devrez couper en deux .
Avec l'un des morceaux vous formerez un carré et aec l'autre un rectangle dont la longueur est égalé au double de la largeur .
Comment devez vous couper le fil de fer pour que la somme des aires des deux figures soit la plus petite possible .

Pour résoudre ce problème :
1) exprimer la somme des deux aires en fonction d'une variable que vous choisirez
2)déterminer au cm près l'endroit ou vous devrez couper.


J'ai chercher les aires . C*c pour carré et L*l pour rectangle mais je sais pas quoi faire apres , mon professeur ma pas expliquer ce que c'etais une variable , pouvez vous m'aider ? SVP

si c est le côté du carré alors Sc=c² si l est la largeur du rectangle et L la longueur alors Sr=L*l
en n'oubliant pas que L=2l soit Sr=2l²
le périmètre du carré est Pc=4c le périmètre du rectangle est 2(L+l)=6l
de plus la somme des périmètres vaut 1
tu peux donc poser
ac=x 6l=1-x
exprime Sc+Sr en fonction de x et étudie cette fonction sachant que 0<x<1

[laetidom]

Bonjour je n'arrive pas a résoudre ce problème , pouvez vous m'aider ?

Vous disposer de 1 mètre de fil de fer que vous devrez couper en deux .
Avec l'un des morceaux vous formerez un carré et aec l'autre un rectangle dont la longueur est égalé au double de la largeur .
Comment devez vous couper le fil de fer pour que la somme des aires des deux figures soit la plus petite possible .

Pour résoudre ce problème :
1) exprimer la somme des deux aires en fonction d'une variable que vous choisirez
2)déterminer au cm près l'endroit ou vous devrez couper.


J'ai chercher les aires . C*c pour carré et L*l pour rectangle mais je sais pas quoi faire apres , mon professeur ma pas expliquer ce que c'etais une variable , pouvez vous m'aider ? SVP

-------------------------------
Bonjour Nian,

si x=long fil carré
si y=long fil rectangle

Rectangle : L = 2l donc l=L/2
aire rectangle : R= Ll = L^2/2
y=2L + 2l = 2L + L = 3L

on sait que y + x = 1

x = 1 - y = 1 -3L

x = 4a = 1- 3L d'où a=(1-3L)/4 (a côté du carré)

aire carré C = a^2 = ((1-3L)/4)^2

C+R = (17L^2-6L+1)/16 et C+R mini pour L=3/17

Sauf erreur, rien vérifié !!!!, car il faut que je parte......

[Nian]

Merci pouvez vous m'expliquez votre raisonnement ? Svp

[laetidom]

Merci pouvez vous m'expliquez votre raisonnement ? Svp

----------------------------------------------------------------------------------------------
Bonjour Nian, excuse-moi je n'étais pas dispo c'est pourquoi je n'ai pu te répondre, tu as peut-être pu trouver la solution depuis, si ça n'est pas le cas, voici la mienne :
j'ai repris la base de Manny06 qui me semblait plus claire pour t'expliquer :
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
si c est le côté du carré alors Sc=c² si l est la largeur du rectangle et L la longueur alors Sr=L*l
en n'oubliant pas que L=2l soit Sr=2l²
le périmètre du carré est Pc=4c le périmètre du rectangle est 2(L+l)=6l
de plus la somme des périmètres vaut 1
tu peux donc poser
ac=x 6l=1-x
exprime Sc+Sr en fonction de x et étudie cette fonction sachant que 0<x<1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
- si on choisit comme inconnue le côté du carré alors on a c=x
- on sait que Pc + Pr = 1 donc Pc = 1 - Pr
- Pc = 1 - 6l sachant que Pc = 4x
on obtient 4x = 1-6l

- on sait aussi que Sc + Sr = (avec


d'où

En faisant l'étude de cette fonction (qui représente la somme des aires), on voit que sa représentation graphique est une parabole dont le sommet est tourné vers le bas et que par conséquent son minimum est le point A de coordonnées
Donc si Sc + Sr est mini en (1/34), c'est que x= 2/17
donc que l'on a un carré de côté = à (2/17) "par rapport à notre fil de fer de longueur 1 soit 17/17",
et un rectangle de L=3/17 et de l=3/34 et on coupe le fil à (entre Pc et Pr) :

Pc = 4x = 4*(2/17)=8/17

Pr = 1 - 4x = 1- (8/17) = 9/17


Donc sur un fil de fer de longueur 1, phrase équivalente à celle-ci :

Donc sur un fil de fer dont la longueur a été divisée en 17 parties égales, on le coupe à la fin de la huitième partie, ce qui nous fait 2 morceaux, le premier pour le carré mesure 8/17 et le second pour le rectangle mesure 9/17.
Sauf erreur

Voila Nian, bonne continuation