Fonctions, ensembles de définitions, aires...

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 18:20

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice de maths niveau 2nde (trop compliqué...).
Aidez-moi svp (les x sont des x, pas des signes fois)

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 4 cm. Soit M un point du segment [AB] et AM = x. N est un point de [BC] et P un point de [AC] tels que AMNP soit un rectangle.

1. Soit f la fonction qui, à chaque x, associe l'aire du rectangle AMNP et (C) sa courbe.
a) Quel est l'ensemble de définitions de f ?
b) Montrer que f(x) = (1/2)x*(8-x)
c) Vérifier que f(x) = (-1/2)(x-4)² + 8

2. a) Etudier les variations de f sur l'intervalle [0 ; 4] puis sur l'intervalle [4 ; 8]
b) Représenter (C) sur [0 ; 8].
c) En déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l'on précisera.
d) Quelle est l'aire correspondante ?

3. Déterminer graphiquement puis par le calcul les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4 cm².

4. Même question pour aire de AMNP inférieur à 6 cm².

par **Timothé Lefebvre** » 06 Fév 2009, 18:21

Bonsoir, quelles questions as-tu faîtes ?

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 18:23

Timothé Lefebvre a écrit:Bonsoir, quelles questions as-tu faîtes ?

en fait, je comprend rien du tout à tout ça et dc j'ai rien fait quoi...

par **Timothé Lefebvre** » 06 Fév 2009, 18:25

Je devrais arrêter de poser cette question, en connaissant toujours la réponse...

Bien, qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonction ?
Quelles valeurs ne peut pas avoir l'aire de AMNP ?

par **maf** » 06 Fév 2009, 18:25

As-tu déjà commencé par faire un croquis, un dessin du problème ?

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 18:29

J'ai fait le dessin mais c'est tout pour l'instant.
L'ensemble de définitions c'est toutes les solutions qu'il y a sur une droite jcrois...
AMNP ne peut pas avoir des valeurs superieures à P et N

par **Timothé Lefebvre** » 06 Fév 2009, 18:35

Et les valeurs négatives ?

Peux-tu poster ta figure ?

par **maf** » 06 Fév 2009, 18:39

L'ensemble de définition d'une fonction f(x) c'est l'ensemble des x tels que f(x) existe.

Donc quelles valeurs peut prendre x pour que f(x) existe ?

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 18:41

nn dsl en fait yavé déja le dessin mé comme g rien pour lafficher, bah je peux pas l'afficher en gros
mais je l'ai refait sur ma feuille

les valeurs de x je c pas du tout....
bah en fait c un triangle rectangle en A, tt ce que je sais, c'est que AB=8 cm, AC=4 cm, AM=x et MB= 8-x

le reste j'en ai aucune idée...

par **maf** » 06 Fév 2009, 18:43

Un indice ... si M se trouve en A ... ou en B ... quels sont les valeurs que x prends ?

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 18:48

x prend les valeurs de A et de B dc f(x) = 0 ?

par **maf** » 06 Fév 2009, 18:50

Oui ça d'accord ...

Mais si M est en A ... x vaut 0
et si M est en B x vaut ??

maintenant que ce passe t'il si M se trouve sur la droite AB avant A ou après B ?

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 18:53

x vaut 8 si il est en B

par **maf** » 06 Fév 2009, 19:00

ok ... donc entre A et B, x prend les valeurs 0 à 8

En dehors du segment AB, x pourrait prendre des valeurs négatives ou supérieures à 8 et l'aire f(x) n'existerait pas ...

Comme tu l'as dis si on a M en A ou en B, f(x) = 0 (cas dégénéré le rectangle devient un segment de droite)

Donc x compris entre [0;8]

par **Nightmare** » 06 Fév 2009, 19:05

Bonsoir,

maf > je ne suis pas d'accord avec ce raisonnement. Effectivement on se rend compte que lorsqu'on sort de [0,8], à la vue de l'énoncé, on ne peut plus définir l'aire puisque le rectangle n'existe plus, mais ce n'est pas l'argument qui permet de dire que f est définie sur [0,8]. Si on avait écrit que M pouvait décrire la droite (AB) et non plus le segment [AB] alors, sous réserve de valeur absolue, on aurait pu définir f sur R tout entier. C'est donc justement le fait qu'il soit écrit que M varie sur le segment [AB] qui implique donc le fait que AM ne peut prendre que des valeurs entre 0 et 8 et donc que f est définie sur [0,8]

par **maf** » 06 Fév 2009, 19:07

Oui excuse ... il s'agit bien de tous les segments ... avec mes excuses ...

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 19:14

Donc, AB se situe sur l'intervalle [0 ; 8].
Comment je raisonne ensuite ?

par **Clu** » 06 Fév 2009, 19:20

juju27300 a écrit:Donc, AB se situe sur l'intervalle [0 ; 8].
Comment je raisonne ensuite ?

Ce n'est pas tout à fait ça. AB mesure 8 cm donc x, qui se situe sur [AB], varie entre 0 et 8 cm.

par **maf** » 06 Fév 2009, 19:21

Il ne faut pas répondre de la sorte à la première question ...

Il te faut dire Df=[0;8] ou alors que x est définit sur cet intervalle.

Pour la question suivante, en fonction de ton dessin, comment calcule t'on l'aire du rectangle AMNP ?
Base*hauteur

Que vaut la base du rectangle ?
Que vaut sa hauteur ? (Utilise Thalès)

par **juju27300** » 06 Fév 2009, 19:29

Donc ok pour la première.

Ensuite la 1. b) : La base c'est x
La hauteur c'est BN/BC = BM/BA = NM/CA
Soit BM/BA = NM/CA
Soit (8-x)/8 = NM/4
Soit NM = 4(8-x)/8
Donc NM (hauteur) = 32-4x/8

Base*hauteur : x*(32-4x/8) = 32x-4x²/8

Est-ce bon ?