Modele quantique de l'atome et forces

[zelda007]

Bonjour, voici le début d'un long problème :

Partie I - Le modèle de Thomson

En 1904, le physicien anglais Sir Joseph John Thomson (1856-1940) propose le
modèle suivant pour l’atome d’hydrogène :

1. Il est constitué d’une sphère de centre et de rayon .
2. La charge positive de l’atome est répartie uniformément dans le volume
   intérieur de cette sphère.
3. La sphère est supposée fixe dans un référentiel galiléen propre à l’étude,
   auquel on associe le repère orthonormé direct .
4. L’électron se déplace librement à l’intérieur de la sphère ; on repère par sa
   position et on note r = OM son vecteur position.
5. On néglige l’interaction gravitationnelle devant l’interaction électromagnétique
6. La force ressentie par l'électron est de la forme : F = -k.r (F et r sont des vecteurs)

Pour la partie I : Le modèle de Thomson.

2) Montrer que le mouvement est plan.
===> Théorème du moment cinétique : dL/dt = Moment de F = OM ^ F = 0 donc L = cte. Le mouvement est plan.

3) La loi de force précédente définit un modèle, analogue à trois dimensions de l’oscillateur harmonique, connu sous le nom d’oscillateur spatial. Donner la (ou les) équation(s) du mouvement de l’électron pour les conditions initiales suivantes : on suppose qu’à t=0, r_0 = r_0.Ex et v_0 =v_0.Ez (avec Ex et Ez des vecteurs unitaires)
===> Avec le PFD, on a une seule force F, ma = F (avec a = accélération)
En projetant sur ex, on a : r'' + kr = 0 (équation d'un oscillateur harmonique). Mais je trouve mon résultat bizarre...

Pouvez vous vérifier mes deux premières questions ?

Merci