Fil qui s'enroule autour d'un cylindre

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 16:58

Bonjour à tous!
Je sais que c'est méchant le multipost, mais j'ai déjà posté ce problème sur un autre forum, et personne ne m'a répondu (et avec tous les nouveaux posts, le mien a vite été relégué en bas de liste, puis en page 2, puis oubliettes).
Alors ne m'en voulez pas si je le poste encore ici, car le problème pour moi est toujours le même:

Un cylindre de révolution d'axe vertical, de rayon R, repose sur un plan horizontal fixe par rapport à un référentiel

. On attache une extrémité d'un fil parfaitement souple, infiniment mince et de masse négligeable à la base du cylindre, et on l'enroule plusieurs fois dans le sens trigonométrique autour de cette base. L'autre extrémité de ce fil est fixée à une particule M de masse m, astreinte à glisser sans frottement sur le plan horizontal

. La partie

non enroulée est tendue.

1. A l'instant t=0, on communique à la particule M une vitesse

horizontale perpendiculaire à

et du sens qui permet l'enroulement du fil, et non le déroulement. On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. A l'instant t, on appelle

l'angle dont s'est enroulé le fil et l la longueur IM du fil non encore enroulé.
Le fil étant inextensible, donner la relation entre

,

et

. (

)

2. Exprimer les composantes de

suivant les vecteurs unitaires

et

(

colinéaire et de même sens que

,

image de

par une rotation d'angle

/2)

(j'écris

.

donc

.

;)vec(IM););)=

. Donc

. En additionnant les coordonnées de vec(OI) et de vec(IM),

et

Mais là, ça se gâte:
3. En déduire les composantes de la vitesse vec(v) de la particule M suivant les vecteurs

et

.

Parce que là, c'est extrêmement bourrin comme calcul: non seulement il prend une page entière (car en plus, l'angle ne varie pas de façon linéaire!) mais en plus, quand on le fait, il n'y quasi aucune simplification. Alors bon, comme ce n'est pas censé être un truc impossible j'en déduis que je me suis gourré quelque part.
Quelqu'un peut-il me venir en aide? :we:

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 17:32

Salut mec !!
j'ai le même exo :D on le finit ? je suis parti pour la nuit là

bon
pour la 1, j'ai trouvé l = lo - R*théta plutôt non ? C'est la même chose xD

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 17:35

Pour la 2 j'ai :

OM = R*u_r + (lo -R*théta)u_théta

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 17:36

et pour la 3 : V(M/R) = (R*théta-lo)dthéta/dt * u_r mais je ne sais pas ata je lis ce que tu as fait

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 17:42

Enfin pour la 3 je n'ai pas fait tellement de calculs >_< mais j'attend qu'on nous confirme ce qu'on a fait :D

Où sont les Men in Physics là :mur: :mur:

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:03

Je suis là! Tu l'as fais? GENIAL!!!

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 18:05

oui mais il faut qu'on soit d'accord je ne comprends pas pour la 2 o_o

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:05

_-Gaara-_ a écrit:Pour la 2 j'ai :

OM = R*u_r + (lo -R*théta)u_théta

Ah oui. J'aurais pas dû passer en cartésiennes.

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 18:08

donc c'est bon ce que j'ai fait ?

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:09

_-Gaara-_ a écrit:donc c'est bon ce que j'ai fait ?

C'est ce que j'allais te demander! En tout cas, ce que tu as fait me parait plus familier. Tu peut expliquer la démarche?

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:12

Ah vi je capte. Bon, je vais essayer de capter encore mieux.

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 18:14

M.D.R. xD si tu as une question n'hésite pas :D je t'ai dit il faut le finir c'est notre devoir de matheux tu vois xD

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:20

_-Gaara-_ a écrit:M.D.R. xD si tu as une question n'hésite pas je t'ai dit il faut le finir c'est notre devoir de matheux tu vois xD

lol c'est cool que on ai le même! Tes résultats tu penses qu'ils sont bons? J'essaie de comprendre ce que tu a fais.
Si je comprend bien, tu veux appliquer la formule: v(M)=(dr/dt)vec(ur)+r*(d theta/dt) vec(u theta).

Sauf que theta ne varie pas linéairement? Comment on fait, on doit se traîner des (d theta/dt)?
help!

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:24

_-Gaara-_ a écrit:oui mais il faut qu'on soit d'accord je ne comprends pas pour la 2 o_o

J'ai décomposé le vecteur OM et j'ai dis que le fil était tanjent donc perpendiculaire au cercle, ce qui permet d'en déduire vec(IM), direction et sens.

En appliquant le produit scalaire (connaissant les coordonnées de vec(OI) en cartésiennes), j'en déduit les coordonnées de vec(IM)).

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 18:27

J'espère qu'ils sont bons :D

v(M)=(dr/dt)vec(ur)+r*(d theta/dt) vec(u theta)|R

= d/dt ( R u_r + (lo - R * théta) u_théta ) |R

tu dérives, tu simplifies et ça te donne une unique composante en fonction de u_r.

PS: du_r/dt|R = u_théta * dthéta/dt

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 18:28

acoustica a écrit:En appliquant le produit scalaire (connaissant les coordonnées de vec(OI) en cartésiennes), j'en déduit les coordonnées de vec(IM)).

Putin c'est astucieux !!

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:32

_-Gaara-_ a écrit:Putin c'est astucieux !!

Non, car les calculs deviennent monstrueux.

par **_-Gaara-_** » 02 Nov 2008, 18:33

XD mais c'est joli je trouve :++:

tu as réussi la 3 ?

PS : je bloque sur la 4 depuis un moment :zen:

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:35

Je comprend pas comment tu calcules d theta/dt

du_r/dt|R = u_théta * dthéta/dt. Pourquoi? La dérivée de (d ur), c'est (d theta) non?

par **acoustica** » 02 Nov 2008, 18:36

_-Gaara-_ a écrit:XD mais c'est joli je trouve :++:

tu as réussi la 3 ?

PS : je bloque sur la 4 depuis un moment :zen:

Eh non, je croyait bloquer sur la 3, mais je crois que c'est la 2 qui ne va pas. :marteau:

ah vi, la 4, faut que les 2 et 3 soient impec. Et elle a l'air :marteau: :marteau: :marteau:

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