Bonjour à tous!
Je sais que c'est méchant le multipost, mais j'ai déjà posté ce problème sur un autre forum, et personne ne m'a répondu (et avec tous les nouveaux posts, le mien a vite été relégué en bas de liste, puis en page 2, puis oubliettes).
Alors ne m'en voulez pas si je le poste encore ici, car le problème pour moi est toujours le même:
Un cylindre de révolution d'axe vertical, de rayon R, repose sur un plan horizontal fixe par rapport à un référentiel
. On attache une extrémité d'un fil parfaitement souple, infiniment mince et de masse négligeable à la base du cylindre, et on l'enroule plusieurs fois dans le sens trigonométrique autour de cette base. L'autre extrémité de ce fil est fixée à une particule M de masse m, astreinte à glisser sans frottement sur le plan horizontal
. La partie
non enroulée est tendue.
1. A l'instant t=0, on communique à la particule M une vitesse
horizontale perpendiculaire à
et du sens qui permet l'enroulement du fil, et non le déroulement. On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. A l'instant t, on appelle
l'angle dont s'est enroulé le fil et l la longueur IM du fil non encore enroulé.
Le fil étant inextensible, donner la relation entre
,
,
et
.
()2. Exprimer les composantes de
suivant les vecteurs unitaires
et
(
colinéaire et de même sens que
,
image de
par une rotation d'angle
/2)
(j'écris . . donc . ;)vec(IM););)=. Donc . En additionnant les coordonnées de vec(OI) et de vec(IM), etMais là, ça se gâte:
3. En déduire les composantes de la vitesse vec(v) de la particule M suivant les vecteurs
et
.
Parce que là, c'est extrêmement bourrin comme calcul: non seulement il prend une page entière (car en plus, l'angle ne varie pas de façon linéaire!) mais en plus, quand on le fait, il n'y quasi aucune simplification. Alors bon, comme ce n'est pas censé être un truc impossible j'en déduis que je me suis gourré quelque part.
Quelqu'un peut-il me venir en aide? :we: