Etude théorique du mouvement d'un pendule

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Rockleader
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Etude théorique du mouvement d'un pendule

par Rockleader » 28 Oct 2012, 19:44

Bonjour, bonsoir, j'éprouve quelque difficultés à répondre à quelques questions pour préparer mon tp, je viens donc demander un peu d'aide. Voilà le support

Image

Image



La question sur laquelle je bloque pour le moment:

Montrez que dans le repère associé au pendule, la composante suivante e;) (vecteur) de g (vecteur) est :

-gcos;).sin;)

En fait c'est surtout que je n'arrive pas à me représenter ce qu'est thêta par rapport à phi.
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !



Dlzlogic
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par Dlzlogic » 28 Oct 2012, 20:00

Bonjour,
Je vais donner mon avis de béotien.
Si le pendule était un pendule simple, c'est à dire une masse M au bout d'un fil. L'angle théta sera toujours nul, puisque le plan d'oscillation du pendule est vertical.
L'angle phi est l'angle d'amplitude de 0 à maximum. Comme le pendule est supposé parfait phi-max est une constante, et il n'y a pas d'amortissement.
Comme on veut compliquer l'expérience, on crée un pendule constitué d'une tige rigide qui oscille autour d'un axe dont l'angle avec l'horizontale peut varier de 0 à 80°.

Mathusalem
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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 20:55

Je suis d'accord avec Dlzlogic, je crois.

Imagine un pendule normal. Son angle par rapport à la verticale est repéré par phi.

Maintenant, intercale un plan incliné d'angle theta par rapport au sol entre la tige et le pendule.

C'est le même problème. Ton pendule oscille, mais il est contraint d'osciller sur un plan incliné de theta par rapport à l'horizontale.

C'est pourquoi pour avoir le mouvement, tu dois d'abord projeter la gravité dans ce plan (gcos(theta)). Ensuite, tu la projetes selon l'angle phi, et tu as -gsin(phi)cos(theta)

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par Rockleader » 28 Oct 2012, 20:56

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Je vais donner mon avis de béotien.
Si le pendule était un pendule simple, c'est à dire une masse M au bout d'un fil. L'angle théta sera toujours nul, puisque le plan d'oscillation du pendule est vertical.
L'angle phi est l'angle d'amplitude de 0 à maximum. Comme le pendule est supposé parfait phi-max est une constante, et il n'y a pas d'amortissement.
Comme on veut compliquer l'expérience, on crée un pendule constitué d'une tige rigide qui oscille autour d'un axe dont l'angle avec l'horizontale peut varier de 0 à 80°.



e;) serait donc le rapport entre l'angle maximum théta et ep ?

Intuitivement j'aurais dis que le projeté de ;) aurait donné cos ;) - sin ;) mais c'est très loin de ce que l'on cherche
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Mathusalem
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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 20:58

Rockleader a écrit:e;) serait donc le rapport entre l'angle maximum théta et ep ?

Intuitivement j'aurais dis que le projeté de ;) aurait donné cos ;) - sin ;) mais c'est très loin de ce que l'on cherche


Prends le pendule. Décolle-le de \theta par rapport à la verticale. Ca te crée un plan qui contient le pendule. Tu vas osciller de droite à gauche dans le plan ainsi créé

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par Rockleader » 28 Oct 2012, 21:11

Mathusalem a écrit:Prends le pendule. Décolle-le de \theta par rapport à la verticale. Ca te crée un plan qui contient le pendule. Tu vas osciller de droite à gauche dans le plan ainsi créé



Désolé c'est juste que j'arrive pas à visualiser ce qu'il se passe, la figure 2, en gros on lâche un pendule avec un angle théta par rapport à la verticale sur une potence et il oscille, le cas normal si je puis dire c'est bien ça ?

Mais la figure 3, je continue à ne pas voir ce que cela représente, j'essaye d'identifier un peu ce qu'il se passe par rapport à la photo de la figure 1, sans trop de succès....
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Mathusalem
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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 21:55

Rockleader a écrit:Désolé c'est juste que j'arrive pas à visualiser ce qu'il se passe, la figure 2, en gros on lâche un pendule avec un angle théta par rapport à la verticale sur une potence et il oscille, le cas normal si je puis dire c'est bien ça ?

Mais la figure 3, je continue à ne pas voir ce que cela représente, j'essaye d'identifier un peu ce qu'il se passe par rapport à la photo de la figure 1, sans trop de succès....


Non.

Dans le cas (2), tu le fixes à un angle theta. Ensuite, il oscille dans le plan perpendiculaire (hors de la feuille, dans la feuille, hors de la feuille, etc..)

C'est ce qu'on essaye de te montrer sur l'image (3) Qui est une photo de profil de la situation (2).


Si tu n'arrives toujours pas, prends ton bureau.

Imagine que tu l'inclines, genre tu lèves l'arrière de la table. Ensuite, en haut du bureau, tu attaches un pendule, et tu le laisses osciller sur le bureau. Ce que tu vois droite gauche comme mouvement, c'est phi. L'inclinaison de ton bureau, c'est theta.

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par Rockleader » 28 Oct 2012, 22:07

Donc, on pend une barre de fer qui forme un angle théta avec la verticale, au bout de cette barre on attache un pendule qui va osciller et faire un angle phi ?

Code: Tout sélectionner
.
. .
.;)  .
.    .
.      .
.        .
.         .;)
.         .
.         .
.         .
.         .
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Mathusalem
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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 22:23

Rockleader a écrit:Donc, on pend une barre de fer qui forme un angle théta avec la verticale, au bout de cette barre on attache un pendule qui va osciller et faire un angle phi ?

Code: Tout sélectionner
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.;)  .
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.         .;)
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.         .
.         .


Non.

.
..
.;).
.....
......
.......
.........
Prends un plan qui est perpendiculaire à ton écran, et qui passe par la barre inclinée.

C'est dans ce plan là que la barre oscille.

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par Rockleader » 28 Oct 2012, 22:39

Donc phi serait un angle allant de l'avant vers l'arrière ?

Bon je crois que j'ai plus ou moins saisi la représentation de la chose, maintenant reste à comprendre la projection sur les axes =)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Mathusalem
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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 22:44

Rockleader a écrit:Donc phi serait un angle allant de l'avant vers l'arrière ?

Bon je crois que j'ai plus ou moins saisi la représentation de la chose, maintenant reste à comprendre la projection sur les axes =)


J'ai pas envie de faire un dessin :

Mets toi debout. T'es l'axe vertical.

Colle ton bras raide à ton corps. Ensuite décolle-le d'un certain angle de ton corps. Maintenant, balaye droite-gauche avec ton bras dans un même plan.

Theta, c'est l'angle entre toi et ton bras. Quand tu balayes avec ton bras dans le plan, tu repères le décalage par rapport à ton bras quand il est au milieu par un angle phi.
Ton bras, c'est le pendule.

Mathusalem
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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 22:50

http://www.pvdatabase.org/images_db/stoll-sommer.jpg

Accroche un pendule là-haut. Le toit est incliné d'un angle theta par rapport a la verticale. Ton pendule, il va pouvoir se balancer de droite a gauche que sur le plan formé par le toit. Ce droite gauche, tu le reperes par phi

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par Rockleader » 28 Oct 2012, 23:38

Mathusalem a écrit:J'ai pas envie de faire un dessin :

Mets toi debout. T'es l'axe vertical.

Colle ton bras raide à ton corps. Ensuite décolle-le d'un certain angle de ton corps. Maintenant, balaye droite-gauche avec ton bras dans un même plan.

Theta, c'est l'angle entre toi et ton bras. Quand tu balayes avec ton bras dans le plan, tu repères le décalage par rapport à ton bras quand il est au milieu par un angle phi.
Ton bras, c'est le pendule.


Quand tu dis "quand il est au milieu" tu veux dire quand il est à l'équilibre ?


J'ai compris la représentation, après que le pendule fasse avant arrière ou droite gauche ça revient au même, il est de toute façon pendu à un angle têta.
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

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par Mathusalem » 28 Oct 2012, 23:40

Rockleader a écrit:Quand tu dis "quand il est au milieu" tu veux dire quand il est à l'équilibre ?


J'ai compris la représentation, après que le pendule fasse avant arrière ou droite gauche ça revient au même, il est de toute façon pendu à un angle têta.


Oui, à l'équilibre.

Mais je suis pas sûr que tu aies compris le problème. Est-ce que tu réalises que l'angle theta, et l'angle phi, sont dans des plans perpendiculaires ?

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par Rockleader » 29 Oct 2012, 00:05

Mathusalem a écrit:Oui, à l'équilibre.

Mais je suis pas sûr que tu aies compris le problème. Est-ce que tu réalises que l'angle theta, et l'angle phi, sont dans des plans perpendiculaires ?



Si on reprend ton exemple du bras, l'angle théta c'est langle formé entre le bras et le corps.
L'angle phi il se formerait par le bras qui se balancerait alors dans le sens ventre dos et non droite gauche. Et donc l'angle phi est dans un plan perpendiculaire à celui de l'angle théta
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par Mathusalem » 29 Oct 2012, 00:17

Rockleader a écrit:Si on reprend ton exemple du bras, l'angle théta c'est langle formé entre le bras et le corps.
L'angle phi il se formerait par le bras qui se balancerait alors dans le sens ventre dos et non droite gauche. Et donc l'angle phi est dans un plan perpendiculaire à celui de l'angle théta


Si tu pars du principe que tu as levé le bras de côté, oui :)

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par Rockleader » 29 Oct 2012, 00:41

Mathusalem a écrit:Si tu pars du principe que tu as levé le bras de côté, oui :)



Oui c'est bien ça.

Et je le l'avais leé vers l'avant, alors oui le bras oscillerait de droite à gauche.

Bref, j'ai compris l'expérience, maintenant je m'attaque à la théorie...



On a deux plans perpendiculaire, donc une histoire de vecteur normal surement ? Avec peut être du produit scalaire ?

En fait je sais pas trop par quel bout attaquer le problème.
Projetter la gravité sur le premier axe, puis sur le second ?

Mais pourtant sur le premier axe, la projection du vecteur g, ça ne serait pas cos(théta)+sin(théta) ?
Je comprends pas pourquoi c'est g cos(théta)
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par Mathusalem » 29 Oct 2012, 00:47

Rockleader a écrit:Oui c'est bien ça.

Et je le l'avais leé vers l'avant, alors oui le bras oscillerait de droite à gauche.

Bref, j'ai compris l'expérience, maintenant je m'attaque à la théorie...



On a deux plans perpendiculaire, donc une histoire de vecteur normal surement ? Avec peut être du produit scalaire ?

En fait je sais pas trop par quel bout attaquer le problème.
Projetter la gravité sur le premier axe, puis sur le second ?

Mais pourtant sur le premier axe, la projection du vecteur g, ça ne serait pas cos(théta)+sin(théta) ?
Je comprends pas pourquoi c'est g cos(théta)


Quand tu projetes un truc vertical (g) sur ton bras (le plan de mouvement). C'est quoi la valeur de g projeté dans ce plan ?

Ce que tu donnes toi c'est les coordonnées du vecteur g dans un système d'axes perpendiculaires, dont l'un et le bras.
L'autre axe, on s'en fiche. On veut juste savoir dans le plan de mouvement (le bras) que vaut g.

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par Rockleader » 29 Oct 2012, 00:56

Quand tu projetes un truc vertical (g) sur ton bras (le plan de mouvement). C'est quoi la valeur de g projeté dans ce plan ?


Je ne saurais le dire.

Comme expliquer, ce sont des tp à préparer à l'avance, on n'a donc pas vraiment eu de cours dessus, où très peu, mais bon c’est pas une excuse, là c'est juste des math.
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Mathusalem
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par Mathusalem » 29 Oct 2012, 01:15

Rockleader a écrit:Je ne saurais le dire.

Comme expliquer, ce sont des tp à préparer à l'avance, on n'a donc pas vraiment eu de cours dessus, où très peu, mais bon c’est pas une excuse, là c'est juste des math.


Si tu prends le plan incliné d'un angle theta, un vecteur du plan constitue l'adjacent, et la gravité l'hypothénuse. Fais un dessin. Tu vas trouver que la projection de g, (ou d'un autre vecteur vertical) c'est simplement g cos(theta) dans le plan. La en l'occurence, un vecteur du plan, c'est e_x (image 3). Mais on s'en fiche, la projection de g dans le plan, donc en particulier sur e_x, c'est g cos(theta).

 

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