Etude théorique du mouvement d'un pendule

[Rockleader]

Ici, ton poids M est en contact mécanique avec qui ?
Est-ce qu'une force de gravité agit sur M ?

J'aurais dis que le Poids c'était la force de gravité exercé par la Terre sur le point M.

Est-ce qu'une force électromagnétique agit sur M ?

Je ne crois pas, mais apparemment je me trompe --' Pourtant je ne vois pas en quoi des particules électriques peuvent avoir un rôle ici, il s'agit d'un système purement mécanique...

[Benjamin]

Tu n'as répondu qu'à 2 questions là, c'est quoi la réponse à la première question qui est "ton solide M est en contact mécanique avec qui ?" Tu penses que la masse M tiens toute seule en l'air ?

Pour la question 2, oui, il y a le poids, qui est la force de gravité de la terre.
Pour la queston 3, non, il n'y a pas de forces de nature électromagnétique.

[Rockleader]

ET bien, M est en contact avec le fil qui le relie au bati. Mais je ne vois pas vraiment quelle force cela pourrait faire intervenir, pas la réaction puisque M ne touche pas directement le sol. Je ne vois pas quelle autre force pourrait rentrer en jeu là dessus si l'on considère qu'il n'y a pas de frottement.

[Benjamin]

Exactement, M est en contact avec le fil, donc il y a une force du fil sur M. C'est la raison pour laquelle M ne tombe pas par terre.

Quand tu suspends une amoule au plafond, tu as bien une accroche quelque part qui tient ton ampoule pour compenser son poids ?

Effectivement, ce n'est pas une force de réaction du sol, c'est simplement une action mécanique. Si je te pousse, il y a une force de moi sur toi qui te fait bouger. Ce n'est pas non plus une force de réaction.

Quelles sont les caractéristiques de la force du fil sur M ?

[Rockleader]

Quelles sont les caractéristiques de la force du fil sur M ?

Je ne saurais trop quoi dire...cette force est supérieure et de signe opposé au Poids, autrement, le fil casserait et le pendule tomberait.

Mais je ne serais pas capable de donner une expression précise.

[Benjamin]

Il est normal que tu ne puisses pas en donner une expression.
Par contre, tu dois pouvoir donner aussi sa direction (le seul truc vraiment utile ici).

Une fois que tu connais sa direction, tu peux me dire que vaut la projection de cette force du fil sur la masse M suivant e_phi ?
Ecris alors le PFD suivant e_phi pour trouver l'équation différentielle qu'on te demande

[Rockleader]

Il est normal que tu ne puisses pas en donner une expression.
Par contre, tu dois pouvoir donner aussi sa direction (le seul truc vraiment utile ici).

Une fois que tu connais sa direction, tu peux me dire que vaut la projection de cette force du fil sur la masse M suivant e_phi ?
Ecris alors le PFD suivant e_phi pour trouver l'équation différentielle qu'on te demande

Et bien, elle est verticale puisque opposé au poids.

Et je dirais que sa projection serait cos(phi) - sin(phi) mais j'ai des doutes.

[Benjamin]

Pourquoi serait-elle opposée au poids ?

Appelons cette force T comme tension dans le fil.
Tu vois bien que si tu disais que T=-P, tu aurais T+P=0 et donc a=0, ce qui n'est pas le cas ici.

Quand on a un fil tendu, supposé indéformable, la tension qu'il supporte/génère est toujours dans la direction de ce fil. Comme le fil est suivant e_p, T=-||T||*e_p.

Tu vois ?

[Rockleader]

Pourquoi serait-elle opposée au poids ?

Appelons cette force T comme tension dans le fil.
Tu vois bien que si tu disais que T=-P, tu aurais T+P=0 et donc a=0, ce qui n'est pas le cas ici.

Quand on a un fil tendu, supposé indéformable, la tension qu'il supporte/génère est toujours dans la direction de ce fil. Comme le fil est suivant e_p, T=-||T||*e_p.

Tu vois ?

Quand je dis opposé au poids, je veux dire que c'est cette force qui fait justemlent que le pendule ne tombe pas sous l'action du poids, il est donc inversement plus grand et opposé de signe que le poids, voilà ce que je voulais dire.

Quand on a un fil tendu, supposé indéformable, la tension qu'il supporte/génère est toujours dans la direction de ce fil. Comme le fil est suivant e_p, T=-||T||*e_p.

Je suis daccord avec ça.mais on ne connait toujours pas l'expression de T, du coup je vois mal ce que je pourrais en faire dans la lois de newtin bien sur, j'ai le résultat donc je pourrais en déduire l'expression de P car je sais ce que l'on veut obtenir...mais ça serait pas la bonne méthode...

[Benjamin]

On ne connait toujours pas l'expression de T mais on s'en fout parce que justement, on sait que T est uniquement suivant e_p.

Comme T.e_phi = 0, tu peux écrire le PFD suivant e_phi ce qui donne

m*a.e_phi=T.e_phi+m*g.e_phi et donc
m*L*phi''=0+m*g.e_phi, et tu connais g.e_phi grâce à la première question.

C'est bon ?

[Rockleader]

D'accord j'ai compris !!!


En fait, au début, j'avais seulement oublier T (qui sur e_phi ne rentre pas en compte).

ET je n'aurais pas du mettre -L*phi²' e_p tout simplement car ici l'on s’intéresse uniquement à e_phi.

[Benjamin]

Ok, c'est le principal si tu as compris :)

Question 4 : tu trouves quoi pour omega et T ?

[Rockleader]

Pour la 4, si je remplace phi par 0, alors on a sin(phi=0= qui vaut 0 non ?

Donc on se retrouve avec

mLphi'' = 0 (voir T, mais T vaut 0 donc...) maiss san remplacer T on aurait

phi'' = T/mL

phi'' - T/mL = 0

Ce qui voudrait dire que oméga²phi vaut - T/mL

Mais c'est pas du tout ça, je dois avoir un soucis avec l'hypothèse de départ

[Benjamin]

phi petit ne veut pas dire phi=0 !!

Connais-tu une approximation de la valeur de sin(x) quand x est petit ?
Par exemple, pour cosinus, on sait que quand x est petit alors cos(x) = 1-x²/2.

[Rockleader]

phi petit ne veut pas dire phi=0 !!

Connais-tu une approximation de la valeur de sin(x) quand x est petit ?
Par exemple, pour cosinus, on sait que quand x est petit alors cos(x) = 1-x²/2.

Non je ne connais pas une approximation de ce genre, mais on devrait pouvoir la retrouver en calculant la dérivé de sinx ? Enfin je veux dire la technique de l'approximation affine locale, mais je sais pas si on peut appliquer ça pour le sinus.

[Benjamin]

Si, tu peux. Tu trouves quoi ?

[Rockleader]

Si, tu peux. Tu trouves quoi ?

Ben, en admettant h très petit, une approximation affine locale du sinus phi serait

sin(phi=0) + hcos(phi=0)

soit h qui est la valeur que l'on a prise très petite, puisque cos (phi = x0 = 0) vaut 1 et sinus vaut 0.

[Benjamin]

Exactement, très bien.
Tu as donc sin(phi)=phi.
Ton equa diff devient donc mL(phi)" + m(gcosthéta) * phi = 0.

Donc w = ? T = ?

[Rockleader]

Donc oméga² = m(gcos(théta)sin(phi)), donc oméga c'est la racine positive de tout ça (la solution négative on s'en fiche je pense)


Et T=0 sur e_phi

[Benjamin]

Oula.
Déjà, on n'a simplifié sin(phi) en faisant l'approximation sin(phi) = phi pour de petits angle phi. Ensuite, on te dit que l'équa diff est de la forme phi" + omega² * phi = 0. Donc par identification, on voit bien que omega² ne contient pas de phi.

Enfin, il y a une confusion avec le T. J'ai parlé de T tout à l'heure pour la tension dans le fil, mais ça n'a rien à voir avec le T de la question. Ici, T, c'est la période de l'oscillation. Normalement dans tes cours de lycée, tu as la relation entre omega, f et T.