Etude théorique du mouvement d'un pendule

[Rockleader]

Salut,

C'est bien ce que j'avais deviné comme cheminement

Passe donc à la question 2 ^^.

Quelles sont les coordonnées du point M au cours de son mouvement suivant e_x et e_z0 ?

cos(phi(t)) - sin (phi(t)) ?

[Dlzlogic]

@ mathusalem,
Merci d'être venu rétablir la situation.
Si j'ai dit que l'accélération était constante, je me suis mal exprimé, ou ça m'a échappé. Bien-sûr je sais bien qu'elle ne l'est pas. Je voulais parler de g. Mais tu as bien fait de rappeler que je dis des choses qui n'ont pas de sens et que je prétends des arguments faux.
Moi qui allais proposer un calcul d'erreur, je ferais mieux d'aller me recoucher.

[Benjamin]

En effet, cos(phi(t)) permet de projeter sur e_x et -sin(phi(t)) permet de projeter sur e_z0. Fais attention quand tu écris de mettre les vecteurs à côté des facteurs, car la simple valeur réelle cos(phi(t)) - sin (phi(t)) n'a pas beaucoup de sens ici

Il manque encore un petit quelque chose. Si tu calcules le module de ton vecteur OM, que trouves-tu ? Pourtant, on sait que OM = ?

Une fois que tu auras corriger OM = qqch1*e_x + qqch2*e_z0, tu pourras calculer l'accélération.

[Rockleader]

Le module OM vaudrait

OR on sait que OM = L

Donc



OM = cos(phi(t)) e_x - sin(phi(t)) e_z0

A partir de là, je connais OM je connais e_x, et je peux donc exprimer g en fonction de e_z0 c'est bien ça ?

[Benjamin]

Le module OM vaudrait

OR on sait que OM = L

Donc



OM = cos(phi(t)) e_x - sin(phi(t)) e_z0

A partir de là, je connais OM je connais e_x, et je peux donc exprimer g en fonction de e_z0 c'est bien ça ?

Attention, quand tu mets au carré, c'est la composante en entier, ce qui donne .
Tu vois que ton module vaut 1 alors qu'il devrait valoir L. Quand on projette un vecteur, il ne faut pas oublier sa magnitude Comme hier quand tu as projeté "g", tu as gardé le g dans l'expression, il n'y avait pas que des cosinus et sinus.

Pour la fin de la question, oublie la question 1. Tu n'en as pas besoin tout de suite.

Il faut vraiment avoir les idées claires sur les définitions. Normalement, tu sais et tu as appris que et que .
Quand on connait une trajectoire, on peut exprimer la vitesse et l'accélération par ces formules de cinématique. Tu es OK avec ça ?

[Rockleader]

Attention, quand tu mets au carré, c'est la composante en entier, ce qui donne .
Tu vois que ton module vaut 1 alors qu'il devrait valoir L. Quand on projette un vecteur, il ne faut pas oublier sa magnitude Comme hier quand tu as projeté "g", tu as gardé le g dans l'expression, il n'y avait pas que des cosinus et sinus.

Pour la fin de la question, oublie la question 1. Tu n'en as pas besoin tout de suite.

Il faut vraiment avoir les idées claires sur les définitions. Normalement, tu sais et tu as appris que et que .
Quand on connait une trajectoire, on peut exprimer la vitesse et l'accélération par ces formules de cinématique. Tu es OK avec ça ?

Ah bien sur inattention de ma part, dans ces condition bien sur que le module vaut 1...


Donc ne devrait on pas en déduire que L vaut 1 ?


On obtiens donc et

[Benjamin]

Non, tu dois plutôt en déduire que tu as oublié quelque chose quelque part La raison pour laquelle je t'ai fait calculé ce module, c'est pour te montrer une erreur que tu as faite.
Est-ce que tu as compris que ||OM|| c'est la distance de O à M ?

Pour une configuration de manip' donnée, L c'est une constante, une donnée de départ. Comme theta. Tu sais que M est situé à la longueur L de O, donc tu sais que ||OM||=L.
Tu dois donc corriger ton expression de ||OM||.

Pour la dérivée de la fin, faut faire gaffe. v, ce n'est pas la dérivée du module de OM, c'est la dérivée du vecteur OM, donc de qqch1*e_x + qqch2*e_z0.

PS : regarde tes MP

[Rockleader]

Pour la dérivée de la fin, faut faire gaffe. v, ce n'est pas la dérivée du module de OM, c'est la dérivée du vecteur OM, donc de qqch1*e_x + qqch2*e_z0.

Exact, mais du coup je ne peux pas le faire pour le moment vu que je n'ai pas la bonne expression de OM vu que mon module est faux.

J'ai beau reprendre la question depuis le début, je ne vois pas vraiment où se situe l'erreur en question.

[Benjamin]

Je pense qu'il ne te manque pas grand chose, tu dois être bloqué dans un mode de pensée et quand tu verras la réponse, ça te paraitra évident.

Regarde cette figure :

On voit bien que Fy = F*sin(a) et non pas Fy = sin(a) tout court.

Ici, F = OM = L. Les projections sont L*cos(phi) et -L*sin(phi) tout simplement. Et si tu fais le module, tu trouveras bien L.

On part donc de OM=L*cos(phi)e_x-L*sin(phi)e_z0.

Comment obtiens-tu la vitesse puis l'accélération ?

[Rockleader]

Effectivement vu comme cela, ça parait tout de suite plus évident...


On a donc OM=L*cos(phi)e_x-L*sin(phi)e_z0.

la vitesse sera donc l'intégration de OM, et l'accélération sera l'intégration de la vitesse donc l'intégration seconde de OM (je sais pas si cette expression existe mais bon, vive les néologisme^^)


On intègre bien par rapport à t, donc on considère L, e_x et e_z0 comme des constantes.

On aurait donc

v = - L*e_x sin(phi(t)) -L*e_z0sin(phi(t)) soit sin(phi(t)) [-e_x -e_z0]


a = - L*e_x cos(phi(t)) + L*e_z0 cos(phi(t)) soit cos (phi(t)) [-e_x + e_z0]

[Benjamin]

La vitesse est la dérivée de OM, pas son intégration. Tu fais le chemin à l'envers là ;)

Mais sinon, tu as raison qu'il faut considérer L, e_x et e_z0 comme des constantes.

Que vaut la dérivée de cos(phi(t)) et sin(phi(t)) ?

[Rockleader]

La vitesse est la dérivée de OM, pas son intégration. Tu fais le chemin à l'envers là

Mais sinon, tu as raison qu'il faut considérer L, e_x et e_z0 comme des constantes.

Que vaut la dérivée de cos(phi(t)) et sin(phi(t)) ?

Mon dieu, je viens de comprendre pourquoi j'avais planté mon dernier devoir de physique *_*

Quel imbécile bien sur que la vitesse c'est la dérivé de la position et non l'inverse --'


dérivé de cos (phi(t)) = - sin(phi(t)) et dérivé de sin(phi(t)) = cos(phi(t))

C'es simplement que j'ai intégré au lieu de dérivé là --'

[Benjamin]

Attention, ici, tu as une forme f o g à dériver. Phi dépend aussi de t. Ce que tu as calculé, c'est la dérivé de cos(phi) par rapport à phi.
On cherche la dérivé de cos(phi(t)) par rapport à t. Essaie de te concentrer un peu stp xD

(f o g)'(x) = g'(x)*(f' o g)(x)

[Rockleader]

dérivé de cos (phi(t)) = -sin(phi(t))*(phi(t))'

dérivé de sin (phi(t)) = cos(phi(t))*(phi(t))'


mais la dérivé de phi(t), on n'a a priori aucune raison de la connaître nan ?

[Benjamin]

Non, on ne la connais pas encore. On la trouvera au question suivante. Là, on te demande juste d'exprimer ce que vaut l'accélération soit d²OM/dt².

Tu viens donc de calculer les composantes de la vitesses de M.
Passe à l'accélération et écris moi le résultat sous la forme a=....*e_x+...*e_z0.

[Rockleader]

Non, on ne la connais pas encore. On la trouvera au question suivante. Là, on te demande juste d'exprimer ce que vaut l'accélération soit d²OM/dt².

Tu viens donc de calculer les composantes de la vitesses de M.
Passe à l'accélération et écris moi le résultat sous la forme a=....*e_x+...*e_z0.

Pour v j'ai

- L * e_x [ sin(phi(t))*phi(t)' ] - L*e_z0 [cos(phi(t))*phi(t)']


Du coup pour l'accélération j'ai un truc assez horrible

a(t) = -L*e_x [cos(phi(t))*phi(t)'² + sin(phi(t))*phi(t)''] - L*e_z0 [-sin(phi(t)*phi(t)'² + cos(phi(t))*phi(t)'']


Dérivez un produit de fonctions elles mêmes composés, ça fait moche comme dérivé :hum:
A tel point que je me demande s'il y a pas une erreur qqqpart.

[Benjamin]

Bravo, c'est exactement ça

C'est un peu moche en effet, mais tu apprendras plus tard en cours à raisonner directement dans des repères rotatifs, et ça sera alors beaucoup plus jolie.

C'est ce qu'on va finir de faire ici d'ailleurs. On te demande d'exprimer ça dans Bc. Il faut donc que tu écrives e_x et e_z0 en fonction de e_r et e_phi. Tu verras alors qu'il y a des simplifications

Ecris moi maintenant l'accélération sous la forme a=...e_r+...e_phi.
Ca sera la réponse à la question 2

[Rockleader]

Donc là je vais remplacer e_x par sa valeur g(cos(théta)

Ainsi je devrais pouvoir faire apparaître du e_phi.


Je parle en supposition pour le moment parce que j'ai pas envie de me lancer dans un calcul horrible si c'est pas ce qu'il faut faire, c'est les vacances quand même x)


En revanche je ne vois pas comment faire disparaître e_z0 et apparaître e_r !

[Benjamin]

Oula, effectivement je t'arrête tout de suite. Comment peux-tu dire qu'un vecteur (un objet purement mathématique) est égale à une accélération ? Ce qu'on sait, c'est que la projection du vecteur accélération g sur e_x est g*cos(theta), c'est tout. Et ça n'a rien à voir ici ^^

Pour finir cette question, il ne reste plus qu'à faire des maths. C'est un simple changement de base. Regarde ceci :

Peux-tu exprimer u_r en fonction de u_x et u_y ?
C'est exactement la même chose qu'il faut faire ici.

Tu vas encore avoir des cos et des sin qui apparaissent, mais tu vas aussi voir qu'il y a plein de simplifications sympathique

[Rockleader]

Désolé pour cette réponse tardive, je n'étais pas chez moi...

Comment peux-tu dire qu'un vecteur (un objet purement mathématique) est égale à une accélération ?

La confusion vient surement du fait que l'on appelle g le vecteur accélération de la pesanteur.

=====================================================

u_r ce serait donc cos(théta)U_x + sin(théta)U_y




Dans tout ce que l'on a fait, je crois que je me suis un peu perdu, dans quelle base était l'expression de l'accélération que j'ai donné tout à l'heure ? Il me semble primordial de le savoir afin de pouvoir projeter dans la base Bc.