Pendule

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pitite
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Pendule

par pitite » 24 Jan 2008, 00:36

Bonsoir,

besoin d'un petit coup de pouce:

On lâche depuis l'horizontale un pendule simple de masse m et de longueur l.

Au passage à la verticale, le poids effectif du pendule est:

et la réponse est 3mg !


Pourquoi 3? on a la Fp et en plus la F de réaction (un peu comme quand un pilote de chasse fait un looping, il est écrasé contre son siège quand il est "en bas" de son cercle)

la force de réaction, c'est celle de la tension du fil, et donc c'est la force centripète, qui est égale à (mr^2)/v

Je ne vois pas comment arriver à 3 mg

POuvez-vous m'aider?



Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 24 Jan 2008, 00:47

pitite a écrit:Bonsoir,

besoin d'un petit coup de pouce:

On lâche depuis l'horizontale un pendule simple de masse m et de longueur l.

Au passage à la verticale, le poids effectif du pendule est:

et la réponse est 3mg !


Pourquoi 3? on a la Fp et en plus la F de réaction (un peu comme quand un pilote de chasse fait un looping, il est écrasé contre son siège quand il est "en bas" de son cercle)

la force de réaction, c'est celle de la tension du fil, et donc c'est la force centripète, qui est égale à (mr^2)/v

Je ne vois pas comment arriver à 3 mg

POuvez-vous m'aider?

Bonsoir,
En quelle classe es-tu? Je pose ma question autrement : étudies-tu le pendule par son équation de mouvement ou bien sous l'angle énergétique?

Je ne comprends pas trop tes notations et ce que vient faire ici la force centripète!Sauf cas particulier, le pendule ne fait pas de mouvement circulaire. Dans ce cas, l'approximation des petits angles n'est plus vrai et l'équation de mouvement que tu utilises sans doute est fausse.

Donc revenons au début!
Qu'est-ce qu'on te demande? Quelles sont les données de l'énoncé?

pitite
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par pitite » 24 Jan 2008, 01:03

Voici les données:

On lâche depuis l'horizontale un pendule simple de masse m et de longueur l.

Au passage à la verticale, le poids effectif du pendule est : plusieurs choix de réponses



J'essaie de vous faire un petit croquis:


--------------0 (au début: horizontal et on le lâche)
¦
¦
¦
¦
0 (passage à la vertical)


Je sais pas si c'est plus clair?

J'aimerai démontré qu'à la vertical son poids effectif est de 3mg, peu importe le genre d'équation tout est bon à prendre énergie ou mouvement...

J'ai parlé de Fcentripète car quand on le lâche il décrit un arc de cercle non? et cette Fcp c'est bien la F de tension du fil, je voyais peut-être un rapport...

flaja
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par flaja » 24 Jan 2008, 01:40

Bonsoir.

1) l'énergie mécanique se conserve : Ecin + Epot = Ecin0 + Epot0
Ce qui te permet de trouver la vitesse de la masse au point bas.

2) les forces subies par la masse sont : F = poids + tension de la corde
comme le mouvement est circulaire,
l'accélération est v²/R : la tension de la corde est donc m v²/R
pour maintenir la masse sur son cercle.

Et on trouve bien F = 3mg

pitite
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par pitite » 24 Jan 2008, 01:58

tout à fait d'acc avec tes points 1 et 2, mais je vois pas comment tu conclus

"Et on trouve bien F = 3mg"

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 24 Jan 2008, 13:35

pitite a écrit:tout à fait d'acc avec tes points 1 et 2, mais je vois pas comment tu conclus

"Et on trouve bien F = 3mg"

Bonjour,

Je suis quand même très surpris de ce que je lis...

Sur la masse oscillante, il s'exerce deux forces : son poids (P) et la tension de la ficelle (T).
D'après le PFD (la deuxième loi de Newton si vous préférez..), la somme de ces forces est égale au produit de l'accélération de la masse par sa masse donc ma = P + T.

Si l'on projette tout ça dans un référentiel lié au laboratoire sur la direction tangentielle, on obtient l'équation différentielle suivante:
-mgsin(theta) = md²s/dt² si s est l'abscisse curviligne du centre d'inertie de la masse oscillante. Sachant que s = l*theta, je peux donc écrire:
-mgsin(theta) = mld²theta/dt², soit en simplifiant, l'équation différentielle (EDO) bien connue de vous j'imagine:
d²(theta)/dt² = (g/l)*sin(theta).

Une première remarque : il ne s'agit pas de l'équation d'un mouvement circulaire!! Alors pourquoi affirmer qu'il s'agit d'un mouvement circulaire?

Seconde remarque : c'est une équation non-linéaire, que l'on linéarise en faisant l'approximation des petits angles, i.e. en posant sin(theta)~theta, ce qui nous donne une EDO linéaire dont les conditions d'emploi sont limitatives:
d²(theta)/dt² = (g/l)*theta.
Nous n'avons toujours pas le droit de dire que c'est l'équation d'un mouvement circulaire....

Venons en à la question. Qu'est-ce qu'un poids effectif? Le poids de la masse p est toujours égal à mg. La valeur du champ de gravitation étant localement invariable et la masse étant aussi à priori un invariant, je ne vois vraiment pas pourquoi le poids varierait! Cette notion de poids effectif est inepte telle qu'elle est rédigée ici.

Lorsque la masse passe à la verticale, l'équation de mouvement nous dit que sa vitesse est maximum et que son accélération est nulle.
Elle nous dit aussi qu'à ce moment, la tension de la ficelle est égale en module au poids de la masse.

Ces résultats sont bien connus et évidents. J'aimerais donc bien savoir d'où vient cette affirmation très étrange qui voudrait qu'à la verticale le "poids effectif" de la masse serait de 3mg, c'est à dire que la masse subirait une accélération égale à 3 fois l'intensité de la pesanteur ! :doh: :doh:

pitite
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par pitite » 24 Jan 2008, 14:49

eh bien, c'est une question d'examen... donc ce n'est pas vraiment moi qui pourra vous dire d'ou elle vient, plus précisément c'est une question QCM :

On lâche depuis l'horizontale un pendule simple de masse m et de longueur l.

Au passage à la verticale, le poids effectif du pendule est :

a) 3mg
b) 2mg
c) mg
d) mg/2
e) mg/3

Donc selon vous, ça serait la réponse c) ?

Revenons à l'exemple que j'ai pris avec le looping et l'avion, on est bien d'accord que quand le pilote se trouve en haut de son looping, il est provisoirement en "apesanteur", et par opposition en bas de son looping son poids effectif, augmente (de combien?) quand il est plaqué contre le siège?

De là, deux questions:

1) comment justifiez-vous l'augmentation du poids effectif du pilote?

2) n'y a-t-il pas un rapport avec celui de cet exercice (pendule)?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 24 Jan 2008, 15:12

pitite a écrit:eh bien, c'est une question d'examen... donc ce n'est pas vraiment moi qui pourra vous dire d'ou elle vient, plus précisément c'est une question QCM :

On lâche depuis l'horizontale un pendule simple de masse m et de longueur l.

Au passage à la verticale, le poids effectif du pendule est :

a) 3mg
b) 2mg
c) mg
d) mg/2
e) mg/3

Donc selon vous, ça serait la réponse c) ?

Absolument. Et la notion de poids effectif ne veut rien dire. On peut parler de poids apparent mais pas de poids "effectif". Par curiosité, c'est un QCM pour quel exam?

J'ai une autre remarque, en relisant l'énoncé : il dit qu'on lâche le pendule de l'horizontale. On ne peut donc même pas faire l'approximation des petits angles! Et donc l'équation du mouvement est non-linéaire du type :
d²(theta)/dt² = (g/l)*sin(theta).


Revenons à l'exemple que j'ai pris avec le looping et l'avion, on est bien d'accord que quand le pilote se trouve en haut de son looping, il est provisoirement en "apesanteur", et par opposition en bas de son looping son poids effectif, augmente (de combien?) quand il est plaqué contre le siège?

De là, deux questions:

1) comment justifiez-vous l'augmentation du poids effectif du pilote?

Le poids du pilote, mesuré dans le champ de gravitation local, ne change pas. Par contre dans un looping, le pilote est soumis à plusieurs forces d'accélération. Ce sont ces accélérations dont les directions ne sont pas celle de l'accélération de la pesanteur qui modifient le poids apparent du pilote. Rigoureusement, il faut exprimer la force résultante sur le pilote en décomposant les différentes accélations qui s'exercent sur lui.


2) n'y a-t-il pas un rapport avec celui de cet exercice (pendule)?

Non, les forces qui s'exercent sur la masse oscillante sont la tension de la ficelle et le poids (mg) de la masse. C'est tout!

Je suis quand même curieux : en quelle classe es-tu ?

pitite
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par pitite » 24 Jan 2008, 15:21

Je suis en première année d'uni en Science Pharmaceutique (c'est un QCM d'un exa d'il y a deux ans je crois...)

Bon et bien je garde donc cette réponse, merci !

Une dernière chose:

quelle différence faites-vous entre poids effectif et apparent?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 24 Jan 2008, 19:43

pitite a écrit:Je suis en première année d'uni en Science Pharmaceutique (c'est un QCM d'un exa d'il y a deux ans je crois...)

Bon et bien je garde donc cette réponse, merci !

Une dernière chose:

quelle différence faites-vous entre poids effectif et apparent?


Bonsoir,
J'avais pensé PCME1, je n'étais pas loin...
Je ne connais pas la notion de poids "effectif" : jamais entendu parlé ni pendant mes études ni durant ma carrière (qui commence a être longue...).
Par contre la notion de poids apparent est classique. Elle désigne la valeur de la force exercée sur un corps lorsque d'autres forces viennent s'ajouter à la gravitation. Par exemple, on parle du poids apparent d'un objet semi-immergé (à cause de la poussée d'Archimède) ou encore du poids apparent de cellules centrifugées à cause de l'accélération "centrifuge" (comme ton pilote!).

pitite
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par pitite » 24 Jan 2008, 19:55

alors vous saurez maintenant que cela équivaut au poids effectif dans le système Suisse :lol3:

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 24 Jan 2008, 20:12

pitite a écrit:alors vous saurez maintenant que cela équivaut au poids effectif dans le système Suisse :lol3:

Chouette, comme ça je m'endormirais en connaissant quelque chose de plus ce soir... Comme tous les soirs remarque bien et tant mieux!

flaja
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par flaja » 25 Jan 2008, 01:05

Je termine mes calculs :

1) l'énergie mécanique se conserve : Ecin + Epot = Ecin0 + Epot0
Ce qui te permet de trouver la vitesse de la masse au point bas.
1/2 mv² = m g R
=> mv²/R = 2mg

2) les forces subies par la masse sont : F = poids + tension de la corde
comme le mouvement est circulaire,
l'accélération est v²/R : la tension de la corde est donc m v²/R
pour maintenir la masse sur son cercle.

T - mg = m v²/R
T = mg + 2mg = 3 mg

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 25 Jan 2008, 01:34

flaja a écrit:Je termine mes calculs :

1) l'énergie mécanique se conserve : Ecin + Epot = Ecin0 + Epot0
Ce qui te permet de trouver la vitesse de la masse au point bas.
1/2 mv² = m g R
=> mv²/R = 2mg

2) les forces subies par la masse sont : F = poids + tension de la corde
comme le mouvement est circulaire,
l'accélération est v²/R : la tension de la corde est donc m v²/R
pour maintenir la masse sur son cercle.

T - mg = m v²/R
T = mg + 2mg = 3 mg


Le mouvement d'un pendule simple n'est pas un mouvement circulaire. Il suffit de regarder l'équation différentielle du mouvement pour s'en rendre compte immédiatement.

A la verticale, son accélération est nulle car a = d²theta/dt² = -g*sin(theta).... Et les seules forces qui s'exercent sur la masse sont le poids de la masse oscillante (mg) et la tension de la corde de la même valeur en module.

L'erreur de flaja vient de cet entêtement à considérer un mouvement harmonique sinusoïdal comme un mouvement circulaire!
Pour info, un mouvement circlaire peut se décomposer en combinaison de mouvements harmoniques. Cherche donc la composition des figures de Lissajous, si cela te dit qq chose...
La leçon à tirer : toujours écrire l'équation différentielle de mouvement...

Ah oui, un peu de sens physique aussi : une masse qui oscille péserait 3 fois son poids en passant à la position d'équilibre, bigres!!

flaja
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par flaja » 26 Jan 2008, 00:56

Bonsoir.
a = d²theta/dt² = -g*sin(theta)


d'accord avec la partie : m R² d²theta/dt² = -mg*sin(theta)
Mais il s'agit uniquement de l'accélération tangentielle a_t qui est en effet nulle.
Mais l'accélération normale, elle, dépend de la vitesse : a_n = m v²/R

canard
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par canard » 26 Jan 2008, 04:21

on pouvait aussi utiliser le moment cinétique , dérivé du moment cinétique.

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 26 Jan 2008, 15:20

Bonjour,

En fait, la question initiale est mal posée. La grandeur que l'on devrait étudier est la tension de la cord, et pas le poids de la masse oscillante.
Le PFD permet d'écrire man = T + Pn où an est la composante normale de l'accélération et Pn la composante normale du poids
Si je projette sur l'axe normal du référentiel, j'obtiens T = ml*(d(theta)/dt)² + mg*cos(theta).
Je sais que ml*(d(theta)/dt)² = 2mg(cos(theta) - cos(theta0))

et donc T = 2mg(cos(theta) - cos(theta0)) + mg*cos(theta) soit

T = mg(3cos(theta) - 2cos(theta0))

Dans le cas de l'exo, theta0 = pi/2 et donc T = mg(3cos(theta)).

La tension de la corde, et pas le poids, varie entre 0 et 3 mg.

La grandeur physique "tension de la corde" n'est ni le poids apparent ni le poids réel de la masse oscillante.

flaja
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par flaja » 26 Jan 2008, 16:07

La masse est toujours m.
Par contre la gravité (ou l'accélération) peuvent varier.

On peut considérer que la gravité apparente est celle mesurée par un observateur
situé à l'intérieur de la masse m (creuse)
et qui mesure le champ de gravitation (ou d'accélération) avec un ressort portant une masse.
Il a étalonné son ressort pour 1 g avant de faire l'expérience
et au moment ou la masse passe en bas de sa trajectoire,
il mesure une gravité (ou une accélération) de 3g.

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 26 Jan 2008, 16:16

flaja a écrit:La masse est toujours m.
Par contre la gravité (ou l'accélération) peuvent varier.

On peut considérer que la gravité apparente est celle mesurée par un observateur
situé à l'intérieur de la masse m (creuse)
et qui mesure le champ de gravitation (ou d'accélération) avec un ressort portant une masse.
Il a étalonné son ressort pour 1 g avant de faire l'expérience
et au moment ou la masse passe en bas de sa trajectoire,
il mesure une gravité (ou une accélération) de 3g.


La gravité est l'accélération du champ de pesanteur : c'est la définition. Elle varie selon les lieux et la distance entre les deux centres d'inertie. Point. Elle est caractérisée par g. Or dans ce problème, g ne varie pas.

Sur un pendule, la tension varie en fonction de l'accélération de la masse. C'est la tension de la corde qui varie entre 0 et 3mg, pas la gravité (qui vaut toujours g).


D'où la nécessité d'utiliser le bon vocabulaire.

flaja
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par flaja » 26 Jan 2008, 16:44

L'expérimentateur qui est enfermé à l'intérieur de la masse
ne sait pas s'il mesure une gravitation ou une accélération
(cf. Relativité Générale)
Il peut donc dire l'un ou l'autre (puisqu'elles sont indifférentiables).

Remarque : Le poids mesuré sur Terre est composé :
1) d'une part de gravitation
2) d'une part de force centrifuge due à la rotation de la Terre.
3) d'une part de poussée d'Archimède due à la densité de l'air.

 

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