[SPE - Arithmétique] Vrai/Faux à démontrer

[Ivanovich]

Bonsoir à tous , j'ai un exercice ou il y a diverses propositions et ou il faut justifier le VRAI ou FAUX, seulement j'ai du mal avec une proposition :

Si un entier relatif x est solution de l'équation x²+x ;)0 (mod6) alors x ;) 0 (mod3)

Bon j'aurais à priori dit faux, étant donné que 2² + 2 = 6 ;) 0 (mod6) mais
2 ;) 0 (mod3) est faux ... mais je pense qu'il y a une vraie démonstration notamment en remarquant que x² + x = x ( x + 1) et que x et x+1 sont consecutifs ... (peut être ca a rien a voir mais c une piste que j'ai tenté ...)

bref je n'ai pas reussi finalement et je demande votre aide ^^

MErci

[BancH]

Donc et (1)
ou et (2)

Or dans (1), est impair car , mais peut être impair sans être divisible par .
De même dans (2), est pair, et peut être congru à modulo sans être pair.

[BancH]

Je t'explique.

Si tu as une propriété :

Dont tu peux déduire deux propriétés et : et

Et que , alors est fausse.

[Ivanovich]

merci du temps que tu as consacré pour me répondre je commence en partie à comprendre,seulement quand tu dis " mais x peut être impair sans être divisible par 3. " je te suis pas trop puisque juste au dessus tu écris que x est justement divisible par 3.

Et la derniere phrase également, pourquoi x + 1 peut etre congru à " 1 " modulo 3 ?

A propos des propriétés que tu déduis, les 2 propriétés sont (1) et (2) dans notre cas non ?

[BancH]

Dans (1) on sait que est multiple de , or tous les multiples de ne sont pas impairs, donc .
Ainsi est fausse.

[BancH]

En tout cas c'est pas du cours que je te dis (j'ai jamais vu de cours là dessus), c'est simplement de la logique.
Tu peux prendre l'analogie suivante :
_____________________________________________

"les fleurs rouges n'ont pas d'épines"

Tu déduis => "Certaines fleurs sont rouges" et "Certaines fleurs ont des épines"

Or si une fleur est rouge, ça ne veut pas dire qu'elle a des épines (le coquelicot), de même si une fleur a des épines, ça ne veut pas dire qu'elle est rouge (la rose blanche).

Donc on ne peut pas dire que les fleurs rouges n'ont pas d'épines.
_____________________________________________


Dans ton cas ça fait :

On déduit et

Or

Donc on ne peut pas dire que est vraie.

[Ivanovich]

compris ^^

il m'a suffit de relire 10 fois mais j'ai capté merci ^^

[sue]

En tout cas c'est pas du cours que je te dis (j'ai jamais vu de cours là dessus), c'est simplement de la logique.

en parlant de logique , le contre exemple d'Ivanovich est également une preuve pour montrer la fausseté de la proposition dont on cherche la véracité. implicitement dans l'énoncé il y a x relatif...alors ...,or (=2) relatif...mais...
sinon Banch si tu es en première tu vas peut etre voir tt un chapitre sur les premiers concepts de logique (à moins que le système français diffère) c vraiment cool je t'assure :we:(mon chapitre préféré + ''application et ensembles'')

[BancH]

Ouais ça a l'air cool. Je crois que la logique c'est après le lycée en France.
Donc on l'apprend vers 19 ans.

[sue]

ah ok je vois ..pourtant c'est la base du tt !

bonne soirée!

[BancH]

Ouais, je fais mon DM :P