Besoin d'aide pour un vrai/faux (Terminale S)

par **Le Twuk** » 03 Jan 2011, 19:43

Bonjour à tous !

Voilà en fait je suis bloqué sur un exercice du type Vrai/Faux.
Est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer la marche à suivre pour répondre aux questions. Sachant que l'on peut justifier chaque réponse par un résultat de cours, une démonstration ou un contre exemple.

Voici le sujet en question

1 - Si lim (Un+Vn)= 0 ( quand n->+inf) alors Un et Vn convergent et ont des limites opposées.

2 - Soit f une fonction dérivable sur [a;b] et c un nombre réel appartenant à ]a;b[
Si f'(c) = 0 alors f admet un extremum en c.

3 - Si f est continue sur R alors f est dérivable sur R

4- Pour tous nombres a et b réels (e^a)^b= e(a^b)

5- Soit f une fonction définie sur R
Si une suite (Un) tend vers 7 alors la suite (Vn) définie pour tout n dans N par Vn = f(Un) tend vers f(7)

6- Soit f une fonction définie sur R
Si lim f(x)= L ( avec L limite finie ou non ) alors la suite (Vn) définie pour tout n dans N par Vn=f(n) tend vers L

7- L a fonction racine est dérivable sur ] 0;+inf [ (usuelle), x -> 1-2x est dérivable sur ]0;+inf[ (affine) donc la composée x ->

( 1-2x) est dérivable sur ]0;+inf[

8- Si (Un) et (Vn) convergent avec Un >0 pour tout n dans N, alors la suite Wn définie par Wn = Vn/Un converge

9- Si Somme de 0 à 1 de f(x) dx > 0 alors on a f>0 sur [0;1]

10- Soient f et g deux fonctions définies sur [0;1] avec f Somme de 0 à 1 g(x) dx

Pour l'instant je n'ai réfléchi qu'au brouillon, et sachant que la marche à suivre pour les questions me paraissent bien floue je fais appel à vous pour tenter de m'aiguiller un peu plus

D'avance merci !

par **Georges Leroy** » 03 Jan 2011, 19:52

Le Twuk a écrit:Bonjour à tous !

Voilà en fait je suis bloqué sur un exercice du type Vrai/Faux.
Est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer la marche à suivre pour répondre aux questions. Sachant que l'on peut justifier chaque réponse par un résultat de cours, une démonstration ou un contre exemple.

Voici le sujet en question

1 - Si lim (Un+Vn)= 0 ( quand n->+inf) alors Un et Vn convergent et ont des limites opposées.

2 - Soit f une fonction dérivable sur [a;b] et c un nombre réel appartenant à ]a;b[
Si f'(c) = 0 alors f admet un extremum en c.

3 - Si f est continue sur R alors f est dérivable sur R

4- Pour tous nombres a et b réels (e^a)^b= e(a^b)

5- Soit f une fonction définie sur R
Si une suite (Un) tend vers 7 alors la suite (Vn) définie pour tout n dans N par Vn = f(Un) tend vers f(7)

6- Soit f une fonction définie sur R
Si lim f(x)= L ( avec L limite finie ou non ) alors la suite (Vn) définie pour tout n dans N par Vn=f(n) tend vers L

7- L a fonction racine est dérivable sur ] 0;+inf [ (usuelle), x -> 1-2x est dérivable sur ]0;+inf[ (affine) donc la composée x -> ( 1-2x) est dérivable sur ]0;+inf[

8- Si (Un) et (Vn) convergent avec Un >0 pour tout n dans N, alors la suite Wn définie par Wn = Vn/Un converge

9- Si Somme de 0 à 1 de f(x) dx > 0 alors on a f>0 sur [0;1]

10- Soient f et g deux fonctions définies sur [0;1] avec f Somme de 0 à 1 g(x) dx

Pour l'instant je n'ai réfléchi qu'au brouillon, et sachant que la marche à suivre pour les questions me paraissent bien floue je fais appel à vous pour tenter de m'aiguiller un peu plus

D'avance merci !

2-Que signifie f'(c)=0 ?
3-Connais tu une fonction qui est continue mais pas dérivable ?
4-C'est du cours, fonction exponentielle exp(x+y)=exp(x)*exp(y)
7-Si x=1?

par **sad13** » 03 Jan 2011, 19:56

salut faisons le s3 premières

Vrai pourquoi? c'est du cours.........

vrai , c'est du..........

faux c'est encore du .................

allez revois ton cours et finalise cet exo, rien d'insurmontable

par **Arnaud-29-31** » 03 Jan 2011, 20:10

D'ailleurs sad13 se propose pour réviser le cours avec toi ... ^^

par **Rebelle_** » 03 Jan 2011, 20:16

Bonsoir sad13, Georges Leroy et Le Twuk ! (héhé)

Où peut-on aider ? :) Je crois que la question 4 ne nécessite pas de connaître la propriété citée par GL (quoiqu'il faille bien sûr la connaître !) mais plutôt celle-ci : exp(nx) = (exp(x))^n.

Sad13, j'ai un contrôle lundi prochain, pourrais-tu m'aider à réviser ? :D

par **Mortelune** » 03 Jan 2011, 20:24

Bonsoir.
Avec n réel Rebelle, il ne faudrait pas qu'il y ait confusion avec les notations usuelles de n entier ^^

Pour la 5 il y a quand même une notion de continuité à ne pas oublier.
Pour la 8 penser à la fonction inverse.
Et pour les 9 et 10 c'est tout simplement des propriétés de l'intégrale qu'il va falloir utiliser.

par **Rebelle_** » 03 Jan 2011, 20:27

Ah oui excuse-moi ! Mais d'ailleurs, moi je connais cette propriété avec x réel et n entier relatif, non ? On la démontre avec une récurrence toute simple.

par **Georges Leroy** » 03 Jan 2011, 20:30

Rebelle_ a écrit:Je crois que la question 4 ne nécessite pas de connaître la propriété citée par GL (quoiqu'il faille bien sûr la connaître !) mais plutôt celle-ci : exp(nx) = (exp(x))^n.

Bonsoir ! Effectivement, trompé =O

par **Mortelune** » 03 Jan 2011, 20:31

Ok mais pour la propriété 4 il en faut bien plus alors, mais j'espère que c'est dans son cours sinon il va être assez long le vrai ou faux ^^

par **Rebelle_** » 03 Jan 2011, 20:34

Euh je ne suis pas sûre :/ Il peut prendre a = b = 1/2. Ils ne sont pas relatifs mais réels et l'égalité n'est pas vérifiée. Non ?

par **Mortelune** » 03 Jan 2011, 20:41

edit : ah oui j'ai mal lu ce qu'il y avait d'écrit avec vos propositions de propriétés (ça va pas être de ma faute quand même :P)

Donc effectivement ça marche pas, et pas que pour l'exponentielle d'ailleurs.

par **Rebelle_** » 03 Jan 2011, 20:43

Euh oui mais là c'est avec l'exponentielle non ? ^^'

PS : ah bon d'accord, ouf :P

par **sad13** » 03 Jan 2011, 21:35

LOL

T'es encore au lycée rebelle?

Sinon, exp(nx)=(exp(x)))^n tout n entier et pour tous a,b réels on a :
exp(a*b)=(exp(a))^b
n réel aussi , non? je ne vois pas où est le souci dsl?

par **Mortelune** » 03 Jan 2011, 21:39

Il n'y a pas de soucis pour n réel dans la formule mais dans l'énoncé du 4) :

4- Pour tous nombres a et b réels (e^a)^b= e(a^b)

par **sad13** » 03 Jan 2011, 21:42

LOL

T'es encore au lycée rebelle?

Sinon, exp(nx)=(exp(x)))^n tout n entier et pour tous a,b réels on a :
exp(a*b)=(exp(a))^b
n réel aussi , non? je ne vois pas où est le souci dsl?

par **sad13** » 03 Jan 2011, 21:52

exp(a*b)=(exp(a))^b

c'est vrai pour tous a,b réels, non?je ne vois vraiment pas le bug, peut être faut un écran plat pr mieux voir lol

par **Rebelle_** » 03 Jan 2011, 21:53

Oui bien sûr, je suis en Terminale :)

Dans la formule que je cite il me semblait justement que n devait être un entier relatif. J'en veux pour exemple qu'elle n'est pas valable si on prend n = x = 1/2... Non ?

PS : ah ben si, je ne sais pas ce que je dis alors mais il me semblait que c'était ce que donnait le théorème ^^'

par **Le Twuk** » 05 Jan 2011, 15:08

Tout d'abord merci à vous tous de m'avoir aidé pour cet exercice.

J'ai un problème avec la 1.

Je n'arrive pas à savoir comment prouver que cette affirmation est fausse. Car on devine bien que si lim ( Un+Vn ) = 0 ( Un ) et (Vn) ne convergent pas forcement. Comme en disant que ce n'est qu'une limite et non pas un nombre fini, nous pouvons alors donner un contre exemple.

Suis-je sur la bonne voie ?

Encore merci

par **Nightmare** » 05 Jan 2011, 15:50

Salut,

exemple bateau :

et

alors pour tout n,

,donc en particulier converge vers 0, sans que ni U(n) ni (Vn) ne convergent.

par **Le Twuk** » 05 Jan 2011, 15:57

C'est vraiment pas bête ! Je n'y avait pas pensé :) merci !

Pour la 3 je suis sceptique, le cours nous dis que si une fonction est continue sur un intervalle alors elle y est dérivable en tout point mais je sens le piège.

Existe t'il des fonctions continues mais non dérivable que l'on pourrait connaître en terminale S ?

Besoin d'aide pour un vrai/faux (Terminale S)

Besoin d'aide pour un vrai/faux (Terminale S)

Qui est en ligne