Vrai - Faux Logarithme népérien

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 20:40

Bonjour, j'ai réussi les deux tiers de mon exercice sur la fonction ln mais je n'arrive pas à ces deux-là :

2. Soit u la fonction définie sur ]0;+ inf[ par : u(x) = 1-x+ln(2x)
L'équation u(x)=0 admet une unique solution sur ]0;+ inf[.
Vrai ? Faux ? (par calculette j'ai trouvé que c'était faux mais j'ai pas la justification)

3. Soit C la courbe représentative de la fonction f définie sur ]0;+ inf[ par f(x) = 1 + x*lnx.
La tangente à C au point d'abscisse 1 admet comme équation y = x + 1.
Vrai ? Faux ? Pourquoi ?

par **Goux** » 30 Jan 2013, 20:41

2 : dérive, fait un tableau de variation

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 21:12

Goux a écrit:2 : dérive, fait un tableau de variation

Ca donne u'(x) = (-x+1)/x mais je vois pas comment faire ensuite ...

par **taz64** » 30 Jan 2013, 21:21

Bonsoir,

Ta dérivée a l'air bonne. Il ne te reste donc plus qu'à faire le tableau de variation.

Bon courage

TdutermS a écrit:Ca donne u'(x) = (-x+1)/x mais je vois pas comment faire ensuite ...

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 21:30

taz64 a écrit:Bonsoir,

Ta dérivée a l'air bonne. Il ne te reste donc plus qu'à faire le tableau de variation.

Bon courage

J'ai : lim u'(x) en + inf = -1 mais après je sais vraiment pas comment faire ^^

par **taz64** » 30 Jan 2013, 21:35

Quel est le signe de u'(x) sur ]0,+inf[?
Qu'en déduis-tu?

TdutermS a écrit:J'ai : lim u'(x) en + inf = -1 mais après je sais vraiment pas comment faire ^^

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 21:36

taz64 a écrit:Quel est le signe de u'(x) sur ]0,+inf[?
Qu'en déduis-tu?

Il est négatif j'en déduis que u(x) est décroissant sur ]0; + inf [ non ?

par **taz64** » 30 Jan 2013, 21:40

Je pense que tu fais erreur sur le signe de u'(x).

TdutermS a écrit:Il est négatif j'en déduis que u(x) est décroissant sur ]0; + inf [ non ?

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 21:42

taz64 a écrit:Je pense que tu fais erreur sur le signe de u'(x).

En x = 1 u'(x) vaut 0.
En x = 2 u'(x) vaut -0.5
En x = 1000 u'(x) vaut -1 environ
Il est pas négatif ? ...

par **taz64** » 30 Jan 2013, 21:49

En 0,5?
Qu'en déduis tu?

TdutermS a écrit:En x = 1 u'(x) vaut 0.
En x = 2 u'(x) vaut -0.5
En x = 1000 u'(x) vaut -1 environ
Il est pas négatif ? ...

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 21:53

taz64 a écrit:En 0,5?
Qu'en déduis tu?

En 0.5, ça vaut 1. Je pense qu'entre 0 et 1 le signe est donc positif.

par **taz64** » 30 Jan 2013, 21:56

Tout à fait.
Tu connais donc le signe de ta dérivée. Tu peux donc terminer ton tableau de variations...

TdutermS a écrit:En 0.5, ça vaut 1. Je pense qu'entre 0 et 1 le signe est donc positif.

par **TdutermS** » 30 Jan 2013, 21:58

taz64 a écrit:Tout à fait.
Tu connais donc le signe de ta dérivée. Tu peux donc terminer ton tableau de variations...

Ok, merci j'ai le tableau de variation, mais ça veut dire que ça n'admet qu'une solution ?

par **taz64** » 30 Jan 2013, 22:14

Non pas nécessairement.
Tu peux juste en déduire le sens de variation de u(x). Pour répondre à ta question tu dois étudier les limites de u(x) en 0 et +inf.

TdutermS a écrit:Ok, merci j'ai le tableau de variation, mais ça veut dire que ça n'admet qu'une solution ?

par **SneijdeR** » 04 Mar 2013, 18:28

slt a tous je suis nouveau sur le forum et ça c'est ma réponse
(théoréme des valeur intermediaire)
u'(x)= -1+1/x
pour 0< x <=1 => u'(x)>0
=>u(x) est cont et str croissante sur ]0,1] et 0 appartient à u(]0,1])=]-inf;ln(2)]
d'ou u(x)=0 admet une sol unique dans ]0,1]
de même pour 1< x => u'(x)<0
blablablablablabla
on peut conclure donc que u(x)=0admet 2 solution sur ]0,+inf[
d'ou la reponse est vrai :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **taz64** » 04 Mar 2013, 19:17

SneijdeR a écrit:u'(x)= -1+1/x
pour 0 u'(x)>0

T'es sûr?! Je dirais que pour x=1, u'(x)=0.

Bye

par **taz64** » 04 Mar 2013, 19:20

SneijdeR a écrit:on peut conclure donc que u(x)=0admet 2 solution sur ]0,+inf[
d'ou la reponse est vrai

Si u(x)=0 admet 2 solutions sur ]0,+inf[, il me semble alors que la réponse est faux... :zen:

par **SneijdeR** » 05 Mar 2013, 13:07

taz64 a écrit:Si u(x)=0 admet 2 solutions sur ]0,+inf[, il me semble alors que la réponse est faux... :zen:

oui tu a raison

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