Vecteur - 1ere S

[Combattant204]

Bonjour tout le monde,je bloque dans un exercice de decomposition de vecteur et voici l'enonce:
Ah et le petit "v" veut dire vecteur..

Construire un triangle ABC,puis les points D,E et F tels que vAD = 1/2 vAC, vAE = 1/3 vAB, vBF = 2 vBC.
1.Solution analytique dans le repere (A ; vAB ; vAC)
a)Determiner les coordonnees de D,E et F.
b)Demontrer que D, E et F sont alignes.

Mes reponses:
a)vAD = 1/2 vAC donc D(0 ; 1/2)
vAE = 1/3 vAB donc E(1/3 ; 0)
vBF = 2 vBC
Or 2 vBC = 2(vBA + vAC)
Donc vBF = 2 vBA + 2 vAC
= -2 vAB + 2 vAC donc F (-2 ; 2)

b)D , E et F sont alignes si les vecteurs DE et DF sont colineaire,on l'affirme par calcule.
vDE (1/3 ; -1/2) et vDF (-2 ; 3/2).on fait leur produit en croix:
1/3.3/2=-1/2.(-2)
On aura 1/2 # 1. C'est pas egale,y'a une erreur?
:hum:

J'ai du faire un erreur quelque part dans le premier exercice puisque les 2 termes de la questions b) ne sont pas egaux,de l'aide s'il vous plait.

[Ben314]

C'est là que ça déconne :

Donc vBF = 2 vBA + 2 vAC
= -2 vAB + 2 vAC donc F (-2 ; 2)

Si tu veut les coordonnées de F dans le repère , c'est le vecteur (et pas ) qu'il faut exprimer en fonction de et

[Combattant204]

C'est là que ça déconne :Si tu veut les coordonnées de F dans le repère , c'est le vecteur (et pas ) qu'il faut exprimer en fonction de et

Ok je vois! Alors pour trouver les coordonnees d'un point qu'on cherche,on doit exprimer un vecteur avec le point d'origine du repere a son debut et a son extremite le point de coordonnees qu'on veut chercher:
vAF = vAB + vBF or vBF = 2 vBC = 2(vBA + vAC)
vAF = vAB + 2(vBA + vAC)
vAF = vAB -2 vAB + 2 vAC
Donc vAF = -vAB + 2vAC donc F(-1 ; 2)

Bon la b) c'est facile. :we:

Mais j'ai une question.pour l'erreur que j'ai fait,elle ne montre certainement pas les coordonnees du point F,mais est ce qu'elle montre au moins autre chose ou finalement ca n'a vraiment aucun sens? J'ai toujours des petit probleme de comprehension avec les vecteurs.. :hein:

Merci pour votre aide!

[Ben314]

Mais j'ai une question.pour l'erreur que j'ai fait,elle ne montre certainement pas les coordonnees du point F,mais est ce qu'elle montre au moins autre chose ou finalement ca n'a vraiment aucun sens?

Tout le calcule que tu as fait (relation de Chasles + utilisation de l'hypothèse concernant F) était tout à fait correct.
Ce qui ne l'était pas, c'était la conclusion "F a pour coordonnées (-2,2) dans le repère (A,vAB,vAC)"
Ce qui aurait été vrai, c'est que "F a pour coordonnées (-2,2) dans le repère (B,vAB,vAC)" sauf que... ça ne répond pas à la question posée.

Après, tu pourrait te poser la question de savoir comment on fait, lorsqu'on connait les coordonnées d'un point dans un repère pour en déduire les coordonnées dans un autre repère. Il y a une/des méthodes pas super compliqué, mais ça risquerait plus de t'embrouiller qu'autre chose. Au Lycée, il me semble bien que dans tout les exercices on utilise systématiquement le même repère du début à la fin.
Le seul truc à comprendre, c'est que si on change de repère, ça change évidement les coordonnées...

[Ben314]

Sinon, pour trouver les coordonnées de F il y avait une autre méthode (ni mieux... ni pire...)
Dans le repère on a évidement et .

Le vecteur a donc pour coordonnées et .
Et, si on note les coordonnées de alors
Le fait que signifie donc que et que

[Combattant204]

Sinon, pour trouver les coordonnées de F il y avait une autre méthode (ni mieux... ni pire...)
Dans le repère on a évidement et .

Le vecteur a donc pour coordonnées et .
Et, si on note les coordonnées de alors
Le fait que signifie donc que et que

Merci c'est vraiment beaucoups plus claire grace a vous! :lol3: