Variationsde l'aire d'un triangle isocèle par X

[Hyoozan]

Bonsoir tout le monde ^^ Je poste ça là parce que j'ai besoin de votre aide^^'
Je suis en Term STI2D et j'ai un DM à faire, mais même après une loooooongue réflexion, je bloque.
Je vous explique.

Énoncé : Un artisan vitrier décide de faire des vitraux ayant la forme de triangle isocèles.
Pour des raisons artistiques, ces triangles doivent avoir un périmètre fixé à 15 cm et une aire maximale.


Tout d'abord j'ai pensé que faire varier la base serait le mieux. Donc représenterait la longueur B de la base. Et le périmètre - la base donnerait la somme des longueurs des deux cotés isocèles, Soit en gros un de ces deux cotés serait égal à .
Je nomme les cotés isocèles I. De chaque coté de la hauteur, on on voit un triangle rectangle.

Grâce à Pythagore, je déduis la hauteur :



J'ai donc au final l'aire du triangle entier défini par :



Donc à partir de là je pensais dériver pour trouver les variations et donc le maximum de la fonction, qui donnerait l'aire maximale. Mais je ne vois pas comment exploiter ce que j'ai là.

Si quelqu'un a une piste, ça m'aiderait vraiment ^^'
Merci ^^

[chan79]

salut
Tu peux y arriver comme ça.
Exprimer la hauteur h en fonction de x.
Pas besoin d'autres lettres. Une fois que tu as h, tu exprimes l'aire en fonction de x.
On peut faire autrement.

[Hyoozan]

salut
Tu peux y arriver comme ça.
Exprimer la hauteur h en fonction de x.
Pas besoin d'autres lettres. Une fois que tu as h, tu exprimes l'aire en fonction de x.
On peut faire autrement.

Salut^^ par 'comme ça' tu veux dire avec la méthode à laquelle j'ai pensé ? Dans ce cas je ne vois pas comment dériver la fonction en fait^^' Et qu'entend tu par exprimer l'aire en fonction de x ?

[chan79]

oui, ta méthode mène bien au résultat.

Tu simplifies et calcules ensuite

[Hyoozan]

Désolé de ma réponse tardive =w= Mais du coup si je simplifie, j'ai :



Ce qui donnerait :



Mais du coup là, même si je ne me suis pas trompé, je ne vois pas comment réduire plus

[chan79]

c'est bon, cherche la valeur qui annule la dérivée