Aire Maximale triangle isocèle 2nd

par **Devilpierre** » 30 Jan 2007, 19:37

D'abor je tiens à remercie René38 mais également tout ceux qui m'ont aidé pour mes précédents problèmes.
Je demande de l'aide pour un exercice également.
ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC= 10 cm avec H comme le pied de la Hauteur issu de A qui coupe le triangle ABC en deux triangle perpendiculaire.

1. a) Calculer la valeur exacte de l'aire ABC lorsque x=5 puis x=10 :
Aire triangle = BC * AH/2
pour x=5 aire abc = 2.5AH et pour x=10 alors abc = 5AH
est cela la valeur exacte ?

b) Peut on avoir x=30, Pourquoi ?, dans quel intervalle intervient il ?
Non, est ce parce que le troisième côté doit être inférieur à un des deux autres côtés ou à la somme des deux ? Donc l'intervalle est [1;10] pour la première explication ou [1;20]

2. Exprimer AH en fonction de x: Comment ? je ne vois pas le rapport
b) On désigne par f(x) l'aire de ABC
Demontrer que f(x)= x/4 fois racine(400-x²): Faut il prendre une valeur quelquonque de x, calculer l'aire avec la première méthode puis prendre cette même valeur pour f(x) est voir si ça marche ?

c) Calculer f(x) pour chacune des valeurs entières de x dans [0;20], arrondir les résultats aux dixièmes degrés près et les présenter dans un tableau: autrement dit je prend ma calculette graphique et je fait un tableau de valeur et je le recopi.

d) Dans un repère orthogonale bien choisi; placer les points de coordonées (x;f(x) ) du tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f : L'allure, je dis sa nature ? Parabole, droit etc ??

B.
La fonction f admet un maximum pour une valeur xpetit zéro de x

1. a) encadrer x petit zéro par deux entiers consécutifs: [-infini;+infini] c'st ça ?
b) recopier et completer ce tableau
x 14.1 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16
f(x) ? ? ? ? ? ? ?
Donner un encadrement plus fin de xpetit zéro ( x0 avec le zéro en bas):
Là je vois pas le rapport avec la tableau

2. Notons K le pied de la hauteur ABC issue' de B
a) démontrer que l'aire de ABC est égale à 5BK : Je prend la formule de départ mais en mettant comme hauteur BK ?
b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque sa longueur BK est maximale: Maximale c'est à dire ?
c) En déduire la valeur exacte de Xpetit zéro: Il est où le rapport ? peut être le rapport de la question 2. a) de la première partie " Exprimer AH en fonction de x" mais là il s'agit de Bk !!

Voilà merci pour ceux qui auront le courage de me répondre ^^

++++++

Amicalement
~DevilPierre

par **Quidam** » 30 Jan 2007, 20:40

Devilpierre a écrit:D'abor je tiens à remercie René38 mais également tout ceux qui m'ont aidé pour mes précédents problèmes.

Après douze jours de silence radio, Rene38 a enfin droit à un petit remerciement !
Sache que ça passerait mieux "juste après que tu as eu tes réponses", plutôt que "juste avant de demander à nouveau de l'aide" ! En outre, si tu l'avais remercié dans le fil de ton précédent problème, Rene38 en aurait été informé par mail automatique, alors qu'ici, si par hasard Rene38 ne viens pas lire ce nouveau fil, il n'en sera pas informé du tout !
Idem pour "tout ceux qui m'ont aidé" ...

par **armor92** » 31 Jan 2007, 07:28

Bonjour devilpierre,

1) a)
Je suppose que x = BC

Il faut calculer la hauteur AH dans les deux cas

H est le milieu de BC. On utilise pythagore dans le triangle rectangle ABH.
AB² = BH² + AH²
BH = x/2

100 = x²/4 + AH²
D'où AH = Racine(100 - x²/2)

Si x = 5, AH = Racine(100 - 25/4) = Racine(375/4) = 5/2 * Racine(15)
Aire(ABC) = BC * AH / 2 = 5 * 5/2 * Racine(15) / 2 = 25/4 * Racine(15)

Si x = 10, AH = Racine(100 - 100/4) = Racine(75) = 5 * Racine(3)
Aire(ABC) = BC * AH / 2 = 10 * 5 * Racine(3) / 2 = 25 * Racine(3)

1) b)
La longueur d'un coté doit etre inférieur à la somme des longueurs des deux autres cotés.
BC <= AB+ AC
BC <= 20
La longueur 30 est impossible pour BC.
L'intervalle de longueur possible pour BC est [0,20]

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 19:11

Je suis dsl pour René38 mais j'ai eu un problème d'ordi m'empêchant d'acceder à internet.

Merci pr les explications armor92... je prend en note et je comprend, malheureusement c'est surtout pour la 2. a) b) et d) et la 2) de la deuxième partie que je bloque :'(...

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 20:04

dois je prendre une valeur de x pour exprimer ah en fonction de x ?
dois je utiliser pythagore ?
pour démontrer f(x) dois je utiliser une valeur quelconque de x et calculer f(x) de la façon base * hauteur/2 et de celle que l'on me donne à démontrer et elle sera démontrer si l'aire est le même ?

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 20:29

Bon AH= racine de (100-x/4) mais je dois exprimer AH en fonction de x et là je l'ai exprimer en fonction de 10-x ( pythagore AB²-BH² = AH²)
Je voudrais réduire à x :(

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 20:40

Raa non ça ne marche pas...

Je ne vois vraiment pas ...

par **armor92** » 31 Jan 2007, 20:46

Devilpierre a écrit:Bon AH= racine de (100-x/4) mais je dois exprimer AH en fonction de x et là je l'ai exprimer en fonction de 10-x ( pythagore AB²-BH² = AH²)
Je voudrais réduire à x

2) a)
Comme tu l'a dis :
AB² = BH² + AH²

Comme BH = x/2 et AB = 10
100 = x²/4 + AH²

AH² = 100 - x²/4
AH = Racine(100 - x²/4)

Il n'y a pas de problême, on a exprimé ici AH en fonction de x.
Il n'y a pas à aller chercher plus loin.

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 20:50

ah oui ? pourtant c'ext x²/4 et pas x
M'enfin je te crois ça semble logique ^^

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 20:56

Merci mon dm est ainsi compléter , je cherche maintenant à démontrer que f(x)= x/4 * racine(400-x²)

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 20:58

Aire ABC = x*racine(100-x²/4) / 2

Que faire ensuite, la racine m'embête pour tout dire ^^

par **armor92** » 31 Jan 2007, 21:02

2) b)
f(x) = Aire(ABC) = BC * AH / 2 = x * Racine(100 - x²/4) /2 = x/4 * Racine(400 - x²)

2) d) Il faut représenter les 21 points (x;f(x)) sur le graphique, et relier tous ces points par une courbe.
Cette courbe part de 0 en x=0, monte jusqu'à un maximum et redescend à 0 en x=20.
Il faut remarquer que ce n'est pas un type de courbe connu (ce n'est pas une parabole ni une hyperbole...)

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 21:05

Je crois savoir

Aire ABC= x*racine(100-x²/4)/2

= x/2 * 1/2 * racine(100-x²/4)

=x/4 * racine(400/4-x²/4)

=x/4racine(400-x²)

C'est bon ?

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 21:06

armor92 a écrit:2) b)
f(x) = Aire(ABC) = BC * AH / 2 = x * Racine(100 - x²/4) /2 = x/4 * Racine(400 - x²)

2) d) Il faut représenter les 21 points (x;f(x)) sur le graphique, et relier tous ces points par une courbe.
Cette courbe part de 0 en x=0, monte jusqu'à un maximum et redescend à 0 en x=20.
Il faut remarquer que ce n'est pas un type de courbe connu (ce n'est pas une parabole ni une hyperbole...)

Merci pour tes réponses, pourrais tu jeter un coup d'oeil sur mon calcul de l'aire de ABC ?

par **armor92** » 31 Jan 2007, 21:09

Il y des petites erreurs dans ton calcul :

Aire ABC= x*racine(100-x²/4)/2

= x/2 * racine(100-x²/4)

=x/2 * racine(400/4-x²/4)

=x/2 * 1/2 * racine(400 - x²)

= x/4 * racine(400 - x²)

par **Devilpierre** » 31 Jan 2007, 21:10

Merci Beaucoup, je vais mettre au propre le fruit de ce travail commun ( et acharné j'en suis crevé) et je vais aller me coucher, je vais essayer de faire la deuxième partie demain et au pire je te demanderais à toi ou à quelqu'un d'autres
Merci pour ton aide qui m'a été précieuse

bonne nuit

@+++++

par **Devilpierre** » 01 Fév 2007, 10:05

Bon matin à tous

Je me mets de bon heure sur mon DM

Quelques autres problèmes s'opposent à moi:

Comment trouver un encadrement pour xpetitzéro ?
En quoi le tableau peut il me le définir plus finement
Quel est le rapport entre BK et x ( donc BC)?
Sinon pr la valeur maximale de BK ça donne un triangle équilatérale ?

Sinn

Pour le tableau
14.1 et 14.11 sont égaux à 49.999
Mais le reste à 50

d'après ma calculette est ce que c'est bon ????

Merci de vos éventuelles réponses ^^

par **Quidam** » 01 Fév 2007, 11:05

Devilpierre a écrit:Pour le tableau
14.1 et 14.11 sont égaux à 49.999
Mais le reste à 50

L'un des buts de cet exercice est de te faire prendre conscience de ce que raconte ta calculette !

Si par exemple tu tapes 200/3= sur ta calculette, qu'obtiens-tu ?
Moi je pense que tu vas obtenir soit 66.667 ! Crois-tu que c'est une valeur exacte ? Crois-tu que c'est la valeur connue de ta calculette ? Moi je te dis que la bonne réponse à ces deux questions est : NON !

D'abord, il est clair que 3*66.667 ça fait 200.001 ! Donc la valeur 66.667 est fausse !
Deuxièmement, si effectivement, au lieu de taper "3*66.667" (ce qui donnerait évidemment 200.001) tu tapes au contraire "*3" (après avoir calculé "200/3=") , cela signifie que tu veux multiplier le précédent résultat par 3 et ta calculette devrait normalement te répondre : "200" !
Comment expliquer cela ? Cela veut dire que les chiffres qui apparaissent sur ta calculette sont une approximation qui tient compte du format d'affichage que tu as défini préalablament (ou du format "par défaut"). C'est à toi de dire à ta calculette comment tu veux afficher les résultats. Si ta calculette est réglée pour afficher 3 chiffres après la virgule, elle affichera le résultat de 200/3 : "66.667" parce qu'elle arrondit l'affichage. Si ta calculette est réglée pour afficher 4 chiffres après la virgule, elle affichera le résultat de 200/3 : "66.6667" parce qu'elle arrondit l'affichage. Si ta calculette est réglée pour afficher 5 chiffres après la virgule, elle affichera le résultat de 200/3 : "66.6667" parce qu'elle arrondit l'affichage. Et ainsi de suite ! Dans tous les cas, elle gardera en mémoire la valeur la plus précise qu'elle peut, soit "66.6666666667" ou "66.6666666666" selon sa capacité à arrondir (ça dépend des calculettes) (j'ai supposé que ta calculette avait 12 chiffres de précision, ce qui est probable). C'est pourquoi, lorsque tu tapes ensuite "*3", elle va multiplier le nombre très précis qu'elle a gardé en mémoire "66.6666666667" par 3, obtenir 200.0000000001, qu'elle va arrondir à 200 !

Pour revenir à ton problème, si tu avais demandé l'affichage le plus précis possible pour établir ton tableau (je suppose toujours que la précision de ta calculette est de 12 chiffres), tu aurais obtenu :

x=14.10 --->f(x)= 49.9991149297
x=14.11 --->f(x)= 49.9994848208
x=14.12 --->f(x)= 49.9997553898
x=14.13 --->f(x)= 49.9999264264
x=14.14 --->f(x)= 49.9999977199
x=14.15 --->f(x)= 49.9999690586
x=14.16 --->f(x)= 49.9998402301

Mais comme ton affichage est réglé sur "trois chiffres après la virgule, la calculette a répondu :
x=14.10 --->f(x)= 49.999
x=14.11 --->f(x)= 49.999
x=14.12 --->f(x)= 50.000
x=14.13 --->f(x)= 50.000
x=14.14 --->f(x)= 50.000
x=14.15 --->f(x)= 50.000
x=14.16 --->f(x)= 50.000

Donc, si ta calculette affiche 50.000, cela ne veut pas dire 50.000, cela veut dire que la meilleure approximation possible en n'utilisant que trois chiffres après la virgule est 50.000. Pour te convaincre, que la calculette n'a pas réellement trouvé 50.000, il te suffit après le calcul de soustraire 50 : tu t'apercevras que ça ne fait pas zéro !

Moralité ! Si tu obtiens toujours 50.000, tu dois soupçonner que la variation d'un calcul à l'autre est très faible et que tu as besoin d'afficher davantage de décimales pour pouvoir observer des variations plus petites !

par **Devilpierre** » 01 Fév 2007, 19:24

Ah ok merci je comprend ou tu veux en venir.

POurrais tu m'aider pour mes autres problème cité précédemment
Je n'arrive pas à trouver cette valeur de xpetit zéro, ni l'encadrement
je ne sais pas comment m'y prendre :(

par **Devilpierre** » 01 Fév 2007, 20:10

Pour xpetitzéro l'encadrement est:

[+infini;-infini] ou [0;20] ?

Aire Maximale triangle isocèle 2nd

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