Triangle isocèle et aire (plutot relevé)

[Nicolas11]

Bonjour,

Je n'arrive pas a débuter das cette exercice, je pense qu'il faut utiliser le théoreme de thales mais je vois pas avec quoi.

ABC est un triangle isocèle en A et I est le milieu de [BC] ; soit M un point quelconque de [AI], P le point d'intersection de (MC) et de [AB], Q le point d'intersection de (BM) et de [AC].

Déterminer la position du point M sur [AI] telle que la somme des aires du triangle BMC et du quadrilatere APMQ soit minimum.

[Flodelarab]

Thalès demande 2 droite parallèle .... tu vois 2 droites parallèles toi ?


appelle x la longueur MI et calcule les aires en fonctions de x.

[Nicolas11]

Ben c'est ce que j'ai définit x = MI mais j'arrive pas a définir l'aire du quadrilatere en fonction de x, j'ai forcément une autre inconnu..

je trouve aire BCM = (BC/2)*x

et aire APQM = (AI-x)(QP/2)

[Nicolas11]

Y a (QP) et (CB) qui sont paralleles

[Flodelarab]

Ben c'est ce que j'ai définit x = MI mais j'arrive pas a définir l'aire du quadrilatere en fonction de x, j'ai forcément une autre inconnu..

je trouve aire BCM = (BC/2)*x

et aire APQM = (AI-x)(QP/2)

aire BCM = BC*x

ok. Ben continue. T bien parti.

[fahr451]

finalement l'aire considérée est l'aire du triangle (A,B,C)moins les aires des triangles
(B,P,M) et (M,Q,C) ces deux triangles sont égaux (prouve le)

on cherche donc à ce que le triangle (B,P,M) soit d'aire maxi.

or cette aire est celle du triangle (B,P,C) moins l'aire du triangle (B,M,C)

l'aire du triangle B,M,C est facile à avoir.

Pour l aire du triangle (B,P,C) j'ai pris la base BC et la hauteur issue de P(trace la) PH et PH se déduit facilement de MI (par thalès par exemple)

[Nicolas11]

et arrété aussi sec
... on a pas de valeur en rfonction de x de PQ

[Flodelarab]

finalement l'aire considérée est l'aire du triangle (A,B,C)moins les aires des triangles
(B,P,M) et (M,Q,C) ces deux triangles sont égaux (prouve le)

on cherche donc à ce que le triangle (B,P,M) soit d'aire maxi.

or cette aire est celle du triangle (B,P,C) moins l'aire du triangle (B,M,C)

l'aire du triangle B,M,C est facile à avoir.

Pour l aire du triangle (B,P,C) j'ai pris la base BC et la hauteur issue de P(trace la) PH et PH se déduit facilement de MI (par thalès par exemple)

on cherche donc à ce que le triangle (B,P,M) soit d'aire mini.

[fahr451]

non maximale

[Flodelarab]

ok j'avais retenu l'inverse :-)

[Nicolas11]

Oui voila c'est maximal pour que le reste soit le plus petit possible.

[rene38]

Bonsoir

En nommant R le point d'intersection de (AI) et (PQ),
en posant AI = h, BC = a et AR = x,
en demandant plusieurs fois l'aide d'un certain Thalès
et en espérant ne pas m'être fourvoyé dans les calculs, j'obtiens

[Flodelarab]

J'ai de gros doutes ...

Si MI tend vers 0, selon toi, AR tend vers 0 aussi .... or P et G tendent vers B et C ... pas vers A ...

A l'inverse, si MI tend vers AI, selon toi, AR tend vers AI .... alors que j'aurait plutot dit que AR tendait vers 0.

non ?

[Flodelarab]

D'ailleurs, la question ne se pose pas car pour toi MI est fixe. C'est impossible.

[rene38]

... Si MI tend vers 0, selon toi, AR tend vers 0 aussi ...

Qui a dit ça ?

A l'inverse, si MI tend vers AI, selon toi, AR tend vers AI ....

et ça ?

pour toi MI est fixe

et encore ça ?

La question était bien, si je sais toujours lire et recopier :
"Déterminer la position du point M sur [AI] telle que la somme des aires du triangle BMC et du quadrilatere APMQ soit minimum."


est ma réponse à la question posée.

Si elle est fausse, j'attends la réponse exacte.

[Flodelarab]

est ma réponse à la question posée.

ahhhh mais après que tu aies fixé M !
ok

[rene38]

ahhhh mais après que tu aies fixé M !
ok

Non, je n'ai pas "fixé" M.
J'ai calculé l'aire en question sous forme d'une fonction de x=AR (fonction contenant les paramètres a=BC et h=AI),
dérivé la fonction obtenue afin de chercher pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire est minimale.
Et là, j'obtiens les résultats cités précédemment.