Une question sur les congruences...

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
riversub
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Jan 2009, 19:30

Une question sur les congruences...

par riversub » 27 Jan 2009, 01:00

Bonjour je suis en plein dans un dm de maths etje doute sur une réponse concernant les congruences.


La connaissance de l'énoncé sur le codage n'est pas requise je pense.

. Démontrer que si a et b sont 2 nombres entiers distincts tels que 0<=a<=25 et 0<=b<=25 , alors 19a n'est pas congru à 19b modulo 26.

Voici ce que je pensais mettre :
si a est différent de b
avec a et b dans [0 ; 25]
alors a n'est pas congru à b modulo 26
(la division de a et de b par 26 donne deux restes différents)
Et si on a 19a ;) 19b (26)
Comme pgcd(19 ;26) = 1
a ;) b (26) ce qui est faux par hypothèse

du coup c’est impossible d’avoir 19a ;) 19b (26)


Justement je ne sais pas si l'on peut dire 19a ;) 19b (26) et donc a ;) b (26) car on m'a toujours dit que la division ne marchait pas pour les congruences.



Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 27 Jan 2009, 01:03

Bonsoir,

Et si on a 19a ;) 19b (26)
Comme pgcd(19 ;26) = 1
a ;) b (26)


Oui c'est vrai, comment le justifies-tu ?

riversub
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Jan 2009, 19:30

par riversub » 27 Jan 2009, 01:16

Bah justement je ne sais pas trop comment le justifier...


J'aurais donc aimé l'aide d'un membre plus expérimenté que moi...

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 27 Jan 2009, 01:23

Le théorème de Bezout t'assures l'existence d'un u et d'un v tels que 19u+26v=1. On en déduit que (on dit que u est l'inverse de 19 modulo 26)

Ainsi, si
En multipliant par u :

ie :
.

riversub
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Jan 2009, 19:30

par riversub » 27 Jan 2009, 01:26

D'accord, j'ai compris, merci bien.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 27 Jan 2009, 01:27

Je t'en prie !

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite