DM sur les congruences

[sebirt]

Bonjour,

j' ai un DM cincernant surtout les congruences en spé math et je sèche un peu je ne veux pas de réponses mais des pistes de refléxion voici l' énoncé:

On appelle (E) l' ensemble des entiers naturels qui peuvent s' écrire sous la forme a² + 9 = 2^n (2 puissance n) , où a est un entier naturel non nul ; par exemple 10=9+1²;13=9+2², ect. On se propose dans cet excercice d' étudier l' existance d' éléments de (E) qui sont des puissances de 2, 3 ou 5.

1. Etude de l' éuqation d' inconnue a : a²+9=2^n où a € N , n€ N et n>=2
a) montrer que, si a existe , a est impair
(dans cette question, on trouve que a² + 1(2) congru a 0(2) car 9 est congru a 1 modulo 2 et 2^n congru a 0^n (2) donc a² congru a -1 (2) donc a est impair)
b) en raisonnant modulo 4, montrer que l' équation proposée n' a pas de solution.
(ici, on sait que 2^n avec n>=2 donc on peut écrire 2^n=2² + 2^(n-2) et 9 congru a 1 modulo 4 donc a² + 1(4) = 2² x 2^(n-2) congru a 0(4) donc a² est congru a -1 modulo 4 et donc a serait pair or on a prouvé que si a existe a est impair donc l' équation n' a pa de solution.)

2.Etude de l' éuqation d' inconnue a, a² + 9 = 3^n où a € N n€ N et n><3
a) Montrer que, si n>=3, 3^n est congru a 1 ou a 3 modulo 4
( on a 3^21 (4)
si n est pair n=2k avec k €N et 3^n=(3^2)^k
donc 3^n1 (4)
suivre le même raisonnement quand n est impair on pose n=2k+1)
b) Montrer que , si a existe il est pair et en déduire que nécessairement n est pair
(alors j' ai utilisé la réponse de la 2)a) pour en déduire que a² est congru a 0 modulo (si n pair) et a 2 modulo 4 si n impair. si a= 2K on a 0(4) + 1(4) congru a a 3^n et on sait que d' apres la réponse du 2)a) on a 3^n congru a 1 modulo 4 que si n est pair
c)On pose n=2p ou p est un entier relatif naturel, p>=2 . déduire d' une factorisation de 3^n - a² que l' équation n' a pa de solution
(ici jai donc remplacé n par 2p ce qui donne (3^p)2 - a² = (3^p - a) (3^p + a ) = 9 mais après je vois pas comment continuer...)

3. Etude de l' équation d' inconnue a, a² + 9 =5^n où a € N, n €N et n>=2
a) En raisonnant modulo 3, montrer que l' équation est impossible si n est impair
(ici je pense qu' il faut remplacer n par
k si pair puis n par 2K+1 si impair mais ensuite je vois pas trop comment faire)

b) On pose n=2p. En s' inspirant de 2)c) démontrer qu' il existe un unique entier naturel tel que a²+9 soit une puissance entiere de 5.
(ici je vois pas comment faire car j' arrive pas la question 2)c)

je mets la suite une fois que j' aurai avancé si on peut me donenr une piste pour la 2) a) et regarder si ma démarche dans les question du 1) dont bonnes
et me donner des pistes pour les questions du 3
Voila merci

[sebirt]

svp aidez moi

[sebirt]

SVP aidez moi pour la 2)c et dites moi aussi si pour les questions d' avant mes raisonnement sont bons svp!

(je mets également la fin du DM)

[sebirt]

svp aidez moi je cherche depuis presque une semaine...

[sebirt]

svp soyez sympathiques aidez moi :s

[Isowyn]

=>là<=

( 10 secondes de recherche google :id: )

[sebirt]

ah ok quelqu' un de ma classe peut-etre mais fudra que tu m' expliques pourquoi t' as cherché sur google... mais ça pm' aide pas pour la 3)

[Isowyn]

Plutôt quelqu'un de l'année dernière qui a le même prof, vu la date. J'ai pas cherché à t'aider au départ, mais j'ai remarqué la similitude des demandes.

Désolée de ne pas pouvoir t'aider davantage, j'ai mon DM à faire !

[sebirt]

svp aidez moi pour la 2)c) et les questions du 3) c' est mon dernier jour sil vous plaittt

[sebirt]

svp aidez moi pour la 2)c svp!

[sebirt]

svp aidez moi le sujet a quant meme été vu 96 X et j' ai eu aucune réponse :s

[sebirt]

svp je commence a paniquer :s

[sebirt]

svp aidez moi!!

[sebirt]

svp aidez moi!

[sebirt]

up svp jai besoin daide!!

[sebirt]

up.... svp