Une question sur les congruences...
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riversub
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par riversub » 27 Jan 2009, 00:00
Bonjour je suis en plein dans un dm de maths etje doute sur une réponse concernant les congruences.
La connaissance de l'énoncé sur le codage n'est pas requise je pense.
. Démontrer que si a et b sont 2 nombres entiers distincts tels que 0<=a<=25 et 0<=b<=25 , alors 19a n'est pas congru à 19b modulo 26.
Voici ce que je pensais mettre :
si a est différent de b
avec a et b dans [0 ; 25]
alors a n'est pas congru à b modulo 26
(la division de a et de b par 26 donne deux restes différents)
Et si on a 19a 19b (26)
Comme pgcd(19 ;26) = 1
a b (26) ce qui est faux par hypothèse
du coup cest impossible davoir 19a 19b (26)
Justement je ne sais pas si l'on peut dire 19a
19b (26) et donc a
b (26) car on m'a toujours dit que la division ne marchait pas pour les congruences.
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Jan 2009, 00:03
Bonsoir,
Et si on a 19a
19b (26)
Comme pgcd(19 ;26) = 1
a
b (26)
Oui c'est vrai, comment le justifies-tu ?
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riversub
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par riversub » 27 Jan 2009, 00:16
Bah justement je ne sais pas trop comment le justifier...
J'aurais donc aimé l'aide d'un membre plus expérimenté que moi...
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Jan 2009, 00:23
Le théorème de Bezout t'assures l'existence d'un u et d'un v tels que 19u+26v=1. On en déduit que
(on dit que u est l'inverse de 19 modulo 26)
Ainsi, si
En multipliant par u :
ie :
.
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riversub
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par riversub » 27 Jan 2009, 00:26
D'accord, j'ai compris, merci bien.
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Jan 2009, 00:27
Je t'en prie !
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