Une question de diviseurs

[Aerosun006]

Bonjour, j'ai encore un problème non résolu ...

Soit un nombre a ayant 5 diviseurs (ne pas compter les négatifs) et un nombre b ayant 4 diviseurs . Combien de diviseurs au minimum et au maximum peut avoir ab.

pour le maximum,cest facile , l'infini .
Pour le minimum, je suis bloque. J'ai pensé que ab avait minimum de diviseurs si a et b au départ en ont peu ^^ => petit nombre ou nombre premier . Or l'impossible d'avoir un nombre premier car 2 diviseurs 1 et lui même ....

Merci de votre aide

[zygomatique]

salut

pour le maximum, c'est facile , l'infini .

MDR car une trivialité qui ne fait pas avancer le schmilblick ... puisque toujours vrai ...

si a possède cinq diviseurs alors où p est un nombre premier ...

si b possède quatre diviseurs alors où p et q sont deux nombres premiers distincts ...

...

REM : il semble évident que ab possède au maximum 4 * 5 = 20 diviseurs puisque tout diviseur de a ou b divise ab
de même ab possède au minimum 4 + 5 = 9 diviseurs puisque tout diviseur de a ou b divise ab

...

[Aerosun006]

Euh ok, mais tu sors d'où ça ? On est sensé l'étudier à un moment ? Un site peut être?

[zygomatique]

répondre en justifiant aux questions suivantes :

combien de diviseurs (positifs) possède l'entier m lorsque :

a/ où p est un nombre premier

b/ où p et q sont des nombres premiers distincts

c/ généralisation (par récurrence)


montrer aussi la propriété : si m = ab où a et b n'ont aucun diviseur commun (hormis 1 bien sur) alors d(m) = [d(a) + 1][d(b) + 1]

où d(n) est le nombre de diviseurs de n

[Aerosun006]

a) n+1 ?

[Black Jack]

de même ab possède au minimum 4 + 5 = 9 diviseurs puisque tout diviseur de a ou b divise ab

Es-tu sûr ?

Par exemple : 8 et 16

8 possède 4 diviseurs (1 , 2 , 4 , 8)
16 possède 5 diviseurs (1 , 2 , 4 , 8 , 16)

et 8*16 = 128

Mais 128 n'a que 8 diviseurs (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128)

Non ?

[zygomatique]

effectivement ...

alors je dirais plutôt :

ab possède au minimum max {d(a), d(b)}

où d(n) désigne le nombre de diviseurs de n


merci


j'avais évidemment pensé à ce genre de situation ... mais pas pensé convenablement jusqu'au bout ...