Diviseurs et limite

[benekire2]

Salut :happy3:

La définition des sommes de Riemann que j'ai est :

Soit (x1,x2,...xn) une subdivision de [a,b] et y_k dans l'intervalle On appelle somme de Riemann la quantité :




Le problème c'est que je vois déjà pas quelle subdivision prendre de mon segment alors je suis mal barré ...

[Doraki]

Si, bien entendu, c'est

Tu veux dire ?
En voilà une fonction bizarre à tracer ^^'

[Nightmare]

Tu veux dire ?

Oui, on va finir par y arriver.

[benekire2]

Re,

Je ne vois pas comment écrire


comme une somme de Riemann, tu pourrait me montre stp ?


PS. Définitivement, je crois que cet exercice et bien trop dur pour moi, j'ai rien fait tout seul ...

[Nightmare]

Attention, c'est n au numérateur.

Sinon, il s'agit simplement d'une somme de Riemann associée à la fonction

[benekire2]

Mais le problème c'est que je vois pas du tout quel découpage prendre pour pouvoir en faire la somme de Riemann que je veut.

[Doraki]

C'est quoi un découpage ?

[benekire2]

Ben dans la formule que je met dans mon post à 11hh08 je donne ma définition des somme de riemann (je ne connait que ça) et donc je dit que le découpage c'est la façn de prendre les x_i de manière a ce que (x_1,x_2,...,x_n) "découpe" [a,b]

[dibeteriou]

En pratique, les subdivisions sont souvent régulières, du type :
avec .


Il n'y a pas unicité de la fonction ni de l'intervalle .

Au départ, si tu ne "vois" pas, tu peux toujours prendre et : .
Le théorème que tu veux utiliser devient alors (si est continue sur le segment ) :
.
C'est plus clair avec un dessin : on voit que le "pas" correspond au .


Ici, repère donc des groupements dans les termes de la somme

[dibeteriou]

@ Nightmare :

Il me semble que le est au dénominateur ?!

[benekire2]

Donc du coup je me retrouve avec et il me reste donc a trouver f a partir de ça, puis intégrer et c'est fini ?

( Je demande ça juste pour y voir clair et être sûr )

PS. Ceci ferait donc la fonction qui ne reste plus qu'à intégrer sur [a,1] puis de prendre une limite, et c'est ça qui normalement n'est pas très justifiable niveau lycée.

[benekire2]

Sauf que cette fonction, c'est bien bien la misère ... est-ce que au moins c'est bon ?

[Nightmare]

Oui, c'est bien l'intégrale de cette fonction sur [0,1] qu'il faut calculer. Elle existe, mais c'est cette partie qui est difficilement justifiable.

[benekire2]

Et comment je fais pour l'avoir ? ( Je n'y connais rien en intégration comme tu sais ... ) Merci :lol3:

[Nightmare]

Pour avoir quoi?

[GeorgeB]

e parlais de la valeur de cette intégrale,

Enfin mon problème c'est qu'elle est pas continue sur [0,1] alors je pense que je dois l'intégrer par morceaux, mais faut d'abord savoir sur quels intervalles cette fonction est continue ...

[Doraki]

Vous l'avez pas encore dessinée ?

[benekire2]

Doraki >> Non, je l'ai visualisé sur Wolfram Alpha,

Nightmare >> Je parlais de la valeur de l'intégrale, je ne vois pas comment l'intégrer ...

[benekire2]

On doit donc intégrer notre fonction sur [0,1] or elle vaut 0 ou 1 et donc on cherche quand elle vaut 1. Et je trouve qu'elle vaut 1 dans ce cas :

pour tout n. J'ai donc décidé de sommer la longueur de ces intervalles pour n variant de 1 à l'infini et j'obtient donc

C'est ça ?

Si oui, on montre facilement qu'elle converge, et pour l'avoir testé à n=100 ( à la calculette...) ça à l'air d'être ça. Attend tu un résultat exact ? ( je suppose que non)

[benekire2]

On doit donc intégrer notre fonction sur [0,1] or elle vaut 0 ou 1 et donc on cherche quand elle vaut 1. Et je trouve qu'elle vaut 1 dans ce cas :

pour tout n. J'ai donc décidé de sommer la longueur de ces intervalles pour n variant de 1 à l'infini et j'obtient donc

C'est ça ?

Si oui, on montre facilement qu'elle converge, et pour l'avoir testé à n=100 ( à la calculette...) ça à l'air d'être ça. Attend tu un résultat exact ? ( je suppose que non)