Nombre de diviseurs, DM spé math

[tomhippo]

Bonjour,

J'ai un DM à faire avec un exercice sur le nombre de diviseurs d'un entier naturel n non nul.
Je bloque sur une question :

2/a) Montrer que si n=a*b avec a
Ca, j'ai fais n=a*b donc b=n/a . a
2/b) Démontrer que le nombre de diviseurs de n est impair si et seulement si n est un carré parfait.

Là, je n'y arrive pas du tout ! Je n'ai pas du tout de cours là dessus... J'ai essayé plein de trucs... J'essaye de trouver un lien avec la 2/a) mais rien !

Merci d'avance !

[Scraaat]

2/b) Démontrer que le nombre de diviseurs de n est impair si et seulement si n est un carré parfait.

Salut,
C'est dû au fait que quand tu prends un diviseur a de n, il existe un b tel que a*b=n, et donc b divise n aussi. Les diviseurs vont donc "par paires", sauf dans le cas où il existe a tel que a^2=n ; dans ce cas, le nombre de diviseur est bien impair (puisque a est le seul à pouvoir vérifier cette relation), et les autres diviseurs sont en nombre pair.

ex :
- Pour 18 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
- Pour 16 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

[C.Ret]

Bonjour,
J'essaye de trouver un lien avec la 2/a) mais rien !

Le lien avec la 2a) que tu ne vois pas provient du fait que dans cette question tu n'a pas vu qu'il fallait traité deux cas :

- le cas que tu as fait où et où l'inégalité est stricte
- le cas que tu as oublié où et où ...

Ces deux cas sont à lier avec le cas d'un carré parfait ou non.

[tomhippo]

Ok merci ! :)