Titre non conforme

[blanblan]

Bonjour,
voila, j'ai un devoir a faire et je voulais savoir si le début de ce que j'ai fais est juste.

exo 1:
f(x)= 2sin x / 2 + sin x

_calculer la dérivée de f:
f'(x)= 2cos x (2 + sin x) - (2sin x) (cos x) / (2 + sin x)
= (4cos x + 2cos x sin x) - sin2x / (2 + sin x)²
= 4cos x + 2cos x sin x - sin2x / (2 + sin x)²

_étudier son signe sur [0 ; 2pi] : comment faire?
_ comment dresser le tableau de variation?

exo 2:
f(x)= - cos (2x) + 2 racine de 2 cos x

_ démontrer que 2pi est période:
f(x + 2pi)= - cos (2 (x + 2pi)) + 2 racine de 2 cos (x + 2pi)
= - cos (2x + 4pi) + ... je bloque ici, à cause de la racine

Je demande juste comment faire ces questions, je ne fais pas ça pour que kelkun fasse l'exo a ma place.
Merci à ceux qui m'aideront

[Dr Neurone]

Bonjour blanblan,

f'(x)= 2cos x (2 + sin x) - 2cos x sin x / (2 + sin x)²
Factorise 2cos x , sinon çà part en déconfiture , et je suis poli !

[blanblan]

factorisé comme ça, ça marche?

f'(x)= 2cos x (2 + sinx) - 2cosx sinx / (2 + sinx)²
=2cosx [(2 + sinx) - 1 (sinx)] / (2 + sinx)²
= 2cosx (2 + sinx - sinx) / (2 + sinx)
= 2cosx (2) / (2+ sinx)

[Dr Neurone]

c'est pas mal aussi d'écrire que 2x2=4 (cf cours CE1)
Et n'oublie pas le carré en bas !

[blanblan]

donc c'est:
f'(x)= 4 cos x / (2 + sin x)

c'est bien ça?

[Dr Neurone]

Un peu d'assurance en plus et tout ira bien .
et ² ???

[blanblan]

Mais comment étudier son signe sur [o ; 2pi] ?

Pour le tableau de variation, je n'arrive pas à trouver les racines, comment faire?

[Dr Neurone]

Le dénominateur est >0 , donc il ne te dérangera pas.
Et 4cos x a meme signe que ... , ou est l'os ?

[blanblan]

pour l'étude sur [o ; 2pi], il ne faut pas faire un tableau de signe?
comment trouver les racines?
je n'arrive pas à la trouver.

[Dr Neurone]

La courbe de cos x est sur tous les bouquins de France et de Navare , et sur le net , naturellement.
cos x > 0 pour x compris entre 0 et Pi/2 , <0 entre Pi/2 et3Pi/2 et >0 entre 3Pi/2 et 2Pi;
Reste a faire les petites flèches habituelles.

[blanblan]

les racines seraient alors pi/2 et 3pi/2 ?
je ne trouve pas ça logique par rapport à f'(x)...

[Dr Neurone]

Vérifie sur le cercle trigonométrique .Je précise , ce sont les valeurs de x qui annulent la fonction dérivée , on est bien d'accord ?

[blanblan]

j'ai vérifié sur le cercle trigo, ça à l'air bon.
Mais je pensait qu'il fallait faire quelque chose du genre 4cosx=0 et résoudre.

[blanblan]

Est ce que quelqu'un pourrait m'écrire la premiere étape pour calculer les dérivées des fonctions suivantes:

1/ f(x)= 2 sin x / 2 + sin x

2/ f(x)= - cos (2x) + 2racine de 2 cos x
sachant qu'il faut par la suite montrer que f'(x)= 4 sin x (cos x - racine de 2 / 2)

3/ f(x)= cos²x sin 2x
sachant qu'il faudra vérifier que f'(x)=2 cos²x (1 - 2sin x)(1 + 2 sin x)

merci à ceux qui m'aideront