DM sur Limites de fonctions

par **Dani57** » 03 Nov 2009, 16:22

Salut, J'ai un éxo sur les limites voici le sujet :

1. Soit F la fonction définie sur R par f(x)= (x +cos(x))/2+sin(x)
Determienr les limites de f en -(inf) et en +(inf)

2. Déterminer la limite en -(inf) de la fonction g définie sur par
g(x)= racine(x2+2) +x

3. Déterminer la limite en +(inf) de la fonction h définie sur par
h(x)= racine(x2+2) -x

Alors pour la 1 j'ai pas réussi, car il me semble que il n'existe pas de limite lorsque x tend vers un infinie pour les fonctions trigonométrique non ?
J'ai essayer longtemps mais je me suis vite décourager... :triste: :triste:

Aidez moi...

Merci

par **zerkel** » 03 Nov 2009, 17:23

bonjour,
pour la 1) pense au théorème d'encadrement sur les limites ("théorème des gendarmes")

par **Dani57** » 03 Nov 2009, 18:23

Bonjour,
merci de votre réponse,
J'ai essayé de décomposer la fonction f pour avoir x + cos x et 2 + sin x afin de pouvoir encadrer chacune des 2 expressions.
Donc: -1< cos(x) <1
d'où -1+x< cos(x)+ x <1+x

et -1< sin(x) <1
1< sin(x)+2 <3

A ce stade, je ne voit pas trop comment faire car la limite de n'est plus la même de chaque côté... comment faire :hein: :hein: :hein: :hein: :hein:
:triste: :triste:

par **zerkel** » 03 Nov 2009, 18:29

Bon au départ dans ton énoncé on avait l'impression que sin(x) n'était pas au dénominateur.

Sinon, s'il est réellement au dénominateur détermine l'encadrement de

. Déduis l'encadrement de f(x) et ça marche...

par **Dani57** » 03 Nov 2009, 18:56

A oui désolé, j'ai oublier les parenthèses... !
J'ai encadré (cos(x)+x)/(sin(x)+2)

ce qui donne :
(-1+x)/(sin(x)+2) < (cos(x)+x)/(sin(x)+2) < (1+x)/(sin(x)+2)

or je sais que 1< (sin(x)+2) < 3.
Et je voulais savoir il était possible d'écrire:
(-1+x)/(1) < (cos(x)+x)/(sin(x)+2) < (1+x)/(3)

d'où: (-1+x) < (cos(x)+x)/(sin(x)+2) < (-1+x)/3

Et avec cette expression, puis-je déterminer limite de -1+x pour la lim en +infinie
et pour la lim en -infinie je détermine lim de (-1+x)/3
Est-ce que cela marche ?

Sinon pour votre réponse, pourquoi 1/(sin(x)+2) ?

par **zerkel** » 03 Nov 2009, 19:14

Oui tu as le droit d'écrire (-1+x)/(1) < (cos(x)+x)/(sin(x)+2) < (1+x)/(3) car sin(x)+2 est de signe constant. (sauf que tu as fait une erreur)

c'est pour cela que je voulais que tu fasses l'encadrement de

pour être sûre que tu ne fasses pas d'erreur dans les encadrements (d'ailleurs tu t'es trompé).
et donc après oui tu prends la limite en

par **Dani57** » 03 Nov 2009, 21:30

J'ai bien trouvé la question 1, ar contre pour la 2 et la 3 j'ai eu beau cherché des heures mais je trouve pas :cry: :cry: :triste: ... pouvais vous me donner quelques pistes ?? :help: :help: :help:

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 21:38

?
Multiplies par la quantité conjuguée
Idem pour l'autre

par **Dani57** » 03 Nov 2009, 21:57

Merci je viens d'y penser en plus, mais la partie conjugué de g(x) = rac(x²+2) -1 ?

par **Dani57** » 03 Nov 2009, 23:22

Merci j'ai trouvé pour la question 2 par contre pour la question 3 lorsque je fais la partie conjuguée de h(x) je trouve x/(rac(x²+x)+x) .

Donc lorsque je calcule la limite cela me donne de nouveaux une forme indéterminée car lim (rac(x²+x)+x) = + infini .

Or je connais le résultat de ma calculatrice qui affiche 1/2 :help: :help:

Comment faire ??

par **Ericovitchi** » 04 Nov 2009, 10:03

je ne vois pas bien comment tu trouves x/(rac(x²+x)+x) mais admettons.

il suffit de sortit un x de la racine et de simplifier

et ça n'est plus indeterminé

par **Dani57** » 04 Nov 2009, 14:00

Oui, en réalité je me suis trompé dans l'énoncé ce n'est pas rac(x²+2)-x mais rac(x²+x)-x ! Encore désolé pour cette erreur...

Oui, j'ai trouver la réponse merci beaucoup pour votre aide !
:++: :++: :++: :++: :++: :++: :++: :++: :++:

A bientôt

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