DM sur les limites des fonctions

[misstinguette]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour a tous j'ai un Devoir Maison a faire pour jeudi prochain et évidement il ne peut que porter sur les limites... le chapitre où je n'ai rien compris[/FONT]

voici l'exercice: (V représente la racine carré)

[FONT=Courier New]Soit f une fonction définie sur R par: f(x)= V(x²-4x+8)
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan munis d'un repere (O;i;j).
1. Justifier que f est bien définie sur R
2. Déterminer la limite de f en +inf et en -inf
3. Soit D la droite d'équation y=x-2
a) Démonter que D est asymptote a C en +inf
b) Étudier la position relative de C par rapport a D[/FONT]


[FONT=Comic Sans MS]Je suis complètement perdu et ne sais pas par où commencer.
Je ne vois pas comment on peu justifier que f est définis dans R parce que il y a une racine donc c'est obligatoirement positif donc c'est pas R.
Pour la limite de f en +inf et -inf je sais que c'est +inf pour les deux mais je ne vois pas comment le justifier, on vient de voir en cours une méthode pour les limites mais c'est pour démonter avec la définition donc je sais pas si on doit l'utiliser ici.
Je ne sais pas non plus comment on démontre que c'est une asymptote, je sais ce que c'est mais pour le démontrer...
et je ne comprend pas la question: Etudiez la position relative de C par rapport a D.
En conclusion j'ai vraiment besoin de votre aide...
Merci d'avance


[/FONT]

[hamoud]

pour que f definie par / f(x)= V(x²-4x+8) soit définie sur R il suffit que

x² - 4x + 8 soit positif ou nul quelque soit x ;) R

et pour cela tu calcul le discriminant ;) et tu montre qu' il est de signe ........

[misstinguette]

j'ai un souci quand je fais delta:

delta = b²-4ac
delta = 4²-4*1*8
delta = -16

je trouve delta de signe negatif... donc sa ne peut pas aller

[hamoud]

j'ai un souci quand je fais delta:

delta = b²-4ac
delta = 4²-4*1*8
delta = -16

je trouve delta de signe negatif... donc sa ne peut pas aller

c'est bien jusque tes calculs ici et delta négatif arrange les choses

puisque delta est négatif le signe du trinôme est du signe de .....

[misstinguette]

Si delta est négatif le trinôme garde le même signe, donc positif, c'est sa ? Ce qui justifie que f(x) est définie sur R. merci

[hamoud]

oui c'est ça :jap:

[misstinguette]

merci beaucoup de votre aide.
Pouvez-vous aussi m'expliquer comment on calcule la limite de f en +inf et -inf ?
faut-il que j'utilise la methode "demontrer avec la definition" ou pas ?
merci d'avance

[hamoud]

essai de montrer directement
tu as un cas d'indétermination pour x ;)+;) ( +;) -;)) pour lever on écrit

;) (x²-4x+8) = ;) (x²( x²/x² - 4x/x² + 8/ x²) ) = ....... c.a.d on

mutipliant et on divisant par x²

[misstinguette]

je comprend pas ce que vous voulez dire... je vois pas ou y faut en venir

[hamoud]

en étudiant les limites (cours) vous avez vue se qu'on appelle des cas

d'idétermination +;) -;) ; 0 × ;) ; ;) / ;) etc ..

dans notre cas on

quand x ;)+;)

x² ;)+;) et -4x ;)-;) et 8 ;)8

donc la limite de x²-4x+8 prend une forme d'indétermination +;) -;)

pour lever l'indétermination on utilise des astuces


;) (x²-4x+8) = ;) (x²( x²/x² - 4x/x² + 8/ x²) ) = ....... c.a.d on

mutipliant et on divisant par x²

[hamoud]

;) (x²-4x+8) = ;) (x²( x²/x² - 4x/x² + 8/ x²) )

=;) (x²( 1 - 4/x + 8/ x²) )

= ....;) ( 1 - 4/x + 8/ x²) en faisant sortir x² de la racine

:mur:

[misstinguette]

ok ok, merci beaucoup.
Mais je me suis renseignée pour répondre a cette question on doit utiliser l'encadrement. enfin la méthode pour démontrer selon la définition. et non utiliser les acquis de 1erS. Donc je pense qu'il faut prendre un intervalle ]A;+inf[
et aprés encadré la fonction par sa... mais je en vois pas comment me dapatouiller avec sa...
quelqu'un peut m'aider svp ?
merci d'avance