Suites arithmétiques

[milka]

[FONT=Comic Sans MS]kirikou !



a)tRouvez cinq termes consécutifs d'une suite aritmétique dont la somme est de 45 dont la somme des carrés est 1045 et dont la raison est positive
Vous pouvez appeler le premier terme u(n-2).


b) Un capital est placé à intérêts simples, au taux annuel de t%
Au bout de six années il a augmenté de 68%
calculer t.

c) Deux capitaux sont placés au 1er janvier 2002 à intérêts simples
Le premier de 5000€ à 10% annuel
Le second de 3600€ 0 18% annuel
A quelles date le second capital dépassera t-il le premier?[/FONT]

[fonfon]

Salut, avant de poster il faut lire les consignes

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=6551

[milka]

désolé ....

[fonfon]

Salut, a revoir car fait rapidement

pour le 3)

on pose Vo=capital de depart, i:le taux d'intêret et n:le nb d'années que l'on à placé ce capital

donc au bout d'1 an on a V1=Vo+Vo*i=Vo(1+i) ...etc donc au bout de la enieme année on a Vn=Vo(1+ni)

donc pour le 1er placement on a Vn=5000(1+n*0.1)
et pour le 2eme placement on a Vn=3600(1+n*0.18)

et on veut 3600(1+n*0.18)>5000(1+n*0.1)

je te laisse resoudre mais tu devrais trouver n=10 donc c'est au bout de 10 ans que l'on a ce que l'on veut

pour le 1)

on note r la raison de la suite et a le terme du centre de la série 5.
or on nous dit que:
cinq termes consécutifs d'une suite aritmétique dont la somme est de 45 donc on a une premiere equation soit:
(a-2r) + (a-r) + a + (a+r) + (a+2r) = 45 (1) avec r>0

ensuite on nous dit que
la somme des carrés est 1045 donc on a une deuxieme equation soit:
(a-2r)² + (a-r)² + a² + (a+r)² + (a+2r)² = 1045 (2)


en developpant on obtient:
(1)<=> 5a=45 donc a=9
(2)<=> 10r²+5a²=1045
(2)<=> 10r²+405
(2)<=> 10r²=640
(2)<=> r=+ou-8 or r>0 donc r=8

je te laisse conclure

pour le 2) envoie tes reponses pour correction

A+