Pourquoi suites geometriques et suites arithmétiques ???

[pitchoune666]

bonjour a tous!
je suis toute nouvelle donc je me presente : Sonia,17ans,Term S.

venons en au fait si vous n'y voyez pas d'inconvenients :we:
petite question de mon professeur de Mathematiques pour mercredi...
pourquoi appelle-t-on une suite geometrique..geometrique et suite arithmetique..arithmetique !!

donc pourquoi ces appellations...??
au depart,on sourit...et quand on y reflechit ... :briques: lol
voila c'est une question facultative.Rien d'important donc si vous savez faites moi signe!!

bisous et bonne journée a tous

[pimboli4212]

Bienvenu sur le forum :we:

Sinon, pour ta question, il me semble que notre prof nous en avez parler fut un temps ... En revanche, je ne m'en souvient malheureusement pas ...
Le seul truc que j'ai trouvé sur le net par rapport à ça, [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_%28mathématiques%29#Suite_arithm.C3.A9tique]se trouve sur wiki[/url], après pour le traduire ... :mur:

[oscar]

Bonjour

Une suite ARITHMETIQUE est une liste ordonnée de réels tels que chacun d' eux ,à partir du 2e est la SOMME du précédent et d' un réel non nul constant.

Une suite GEOMETRIQUE est une liste ordonnée de réels tels que chacun d' eux
à partir du 2e est le PRODUIT du précédent par un réel constant non nul
et différent de 1.

[anima]

De ces deux réponses, je n'ai toujours pas vu le lien entre géométrique et produit. Car bon, la multiplication est aussi une opération dans un groupe...

Bien essayé quand meme, oscar. Peut-etre qu'il n'y a au final tres peu de raisons; perso, je pencherai bien sur un lien entre l'aire d'une figure et la mise en puissance, mais ca n'explique au final pas grand chose...

[pimboli4212]

ARITHMETIQUE SOMME
GEOMETRIQUE PRODUIT

Certes, mais le rapport avec les noms ? Arithmétique, encore je peux comprendre (encore que ...) mais géométrique ? oO

edit: oui je sais que le lien wiki apporte rien ^^"

[Clembou]

Pourquoi des progressions, suites et moyennes arithmétiques, géométriques et harmoniques ?
Rappelons que des nombres sont en progression arithmétique si la différence de deux termes consécutifs est constante (comme 8, 12, 16, 20), en progression géométrique si le rapport de deux termes consécutifs est constant (comme 8, 12, 18, 27) et en progression harmonique si les inverses sont en progression arithmétique (comme 3, 4, 6, 12) ; dès lors, une suite est arithmétique, géométrique, harmonique si ses termes sont en progression arithmétique, géométrique, harmonique et c est la moyenne arithmétique, géométrique, harmonique de a et b si les nombres a, c, b sont en progression arithmétique, géométrique, harmonique.

Ces qualificatifs « arithmétique, géométrique, harmonique » sont très anciens : ils sont dus aux pythagoriciens, au sixième siècle avant Jésus-Christ.

L’expression « arithmétique » est probablement due au fait que les entiers naturels 1, 2, 3, 4, (arithmos en grec) forment la plus simple des suites arithmétiques.

L’expression « géométrique » provient plutôt de la moyenne géométrique dont la définition naturelle est de nature géométrique : la moyenne géométrique de a et b, est le côté c du carré qui a même aire que le rectangle de côtés a et b. Et ce nombre s'obtient par une construction à la règle et au compas très simple :

moyenne géométrique

L’expression « harmonique » est probablement à rattacher à la suite des inverses des naturels qui est la plus simple des suites harmoniques. Cette suite (1/n) s’introduit naturellement en musique : si une corde de longueur l vibre à une fréquence f, une corde (de même masse linéique et de même tension) de longueur l/2, l/3, l/4... vibrera aux fréquences 2f, 3f, 4f... qui sont les « harmoniques » de f.
Autre possibilité : la moyenne harmonique de 1 et 2 est 4/3 et la succession 1 ; 4/3 ; 2, envisagée comme une succession de fréquences, correspond aux notes do - sol - do dans la gamme pythagoricienne.

On peut ajouter que si le terme « raison » (du latin ratio, « rapport ») se justifie bien dans le cas des suites géométriques, où il désigne le rapport constant d’un terme au précédent, ce n’est pas le cas – sinon par analogie – pour une suite arithmétique, où il désigne la différence constante entre un terme et le précédent.

http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/notations.htm

[pitchoune666]

merci beaucoup tout le monde!!!!
bisous a tous et bonne soirée

[installationtelemurale]

J'ai fait du tri dans les données et j'ai enlevé celles qui n'étaient pas nécessaires et j'ai rectifié celles qui rendaient l'ensemble confus. Donc, en termes clairs:
La première partie de la réponse pour la progression géométrique est la suivante:
(tiré de http://serge.mehl.free.fr/anx/geo_expo.html )

Pourquoi dit-on suite géométrique ?

Prenons trois termes consécutifs d'une telle suite de raison r : a ; b = a.r ; c = b.r = a.r2. Par conséquent b2= ac. C'est dire que b est la moyenne géométrique de a et c.

La partie complémentaire se trouve à ICI Gardons bien en tête la formule ac= b²

Mais l'auteur a placé c entre a et b dans la progression donc on s'embrouille car ce n'est pas très logique. Donc replaçons b entre a et c. Ça donne:

"L’expression « géométrique » provient plutôt de la moyenne géométrique [...] de a et c [...] qui est le côté b du carré et qui a même aire que le rectangle de côtés a et c."

En d'autres termes, si on visualise de façon géométrique un rectangle de côtés a et c, et un carré de côté b, on trouve que les aires de chacune de ces formes géométriques sont égales: l'une est calculée par le produit ac, et l'autre par le produit b².