1ere S : suites arithmétiques et géométriques

[Sacha..]

bonjour à tous
Je bloque a mon exercice j'espère que qqun pourra m'aider ..
Merci d'avance

Voici l'énoncé:
soit U0=3 et pour pour n supérieur ou égal a 0, U(n+1) = 4 - (4/Un)
Pour tout n supérieur ou égal a 0, on pose Vn= 1/( Un -1)

1) Montrer que la suite (Vn) est arithmétique.
pour montrer qu'une suite est arithmétique je calcule V(n+1) - Vn et si j'obtiens une constante cela veut dire que la suite est arithmétique non ?

pour moi V(n+1)= 1 /( U(n+1) - 1)

Donc V(n+1) - Vn= 1 /( U(n+1) - 1) - 1/( Un -1)
Est ce juste??


2) Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.

[uztop]

Bonjour,

oui, il faut effectivement calculer que est une constante, mais pour le moment tu n'as rien montré; il faut continuer les calculs !

[Sacha..]

oui mais je ne vois pas comment je peux soustraire mes deux fractions ... vu que dans la 1ere j'ai U(n+1) et dans la 2eme Un

[uztop]

oui mais tu sais que U(n+1) = 4 - (4/Un) : il faut donc remplacer.
Ensuite, pour soustraire les deux fractions, il faudra bien entendu les mettre au même dénominateur.

[Sacha..]

j'ai toujours le même problème après avoir remplacé!
V(n+1) - Vn
= 1 /( U(n+1) - 2) - 1/( Un -2)
= 1/( 4 - 4/Un -2) - 1/ ( Un -2)
= 1/ ( 2 - 4/Un) - 1 / ( Un -2 )

:s

[uztop]

maintenant, il faut transformer pour n'avoir que deux "étages"; ensuite en mettant au même dénominateur, tu verras que ça va se simplifier.

[Sacha..]

est ce que (-Un² +3 )/ (Un + 6) est le bon résultat ?

[uztop]

non; je ne vois pas comment tu es arrivé à ce résultat.
Qu'est ce que tu trouves pour ?

[Sacha..]

je multiplie par l'inverse
j'obtiens donc 1/2 * Un/4 = Un/ 6
c'est pas ca ?

[uztop]

1/2 * Un/4 = Un/ 6

??
Il faut commencer par mettre au même dénominateur.
et ensuite tout inverser, ce qui donne
Dis moi si ça n'est pas clair.

[Sacha..]

le tout est égal a 1/2 donc un terme constant donc ma suite est bien arithmétique! Mercii beaucoup

pour la question 2 )
Exprimer Vn en fonction de n
ca suffit si je dis

Vn = V0 + n*r
Vn= -1/2+n*1/2

??

[uztop]

combien tu trouves pour v0 ?

[Sacha..]

V0=3/2 plutot fin je me trompe peut etre encore ...

[uztop]

Vn= 1/( Un -1), ; u0=3; il suffit de remplacer

[Sacha..]

mais pour exprimer Un je dois me servir de quelles informations ?

[uztop]

V0= 1/( U0 -1) ; et U0 tu le connais

[Sacha..]

oui mais j'ai pas de relation de récurrence pour déterminer le terme général

[uztop]

si, tu l'as écrite plus haut:

Vn = V0 + n*r

Il suffit de trouver V0